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水などの非圧縮性流体の運動においてはその渦度場が重要な役割を果たすことが知られている。本研究では、この渦度場に関連した非線形偏微分方程式を中心としてその数学解析を行い、いくつかの大きな成果を挙げることができた。特に、乱流中で普遍的に表れる微細な渦管構造と関連した、ある定常な流れの安定性解析を行い、その結果、その定常な流れが3次元的な微小撹乱に対して安定であることを数学的に証明することに成功した。本研究で得られたこうした成果は、偏微分方程式の解析や乱流における複雑な局所構造の解明に大きく貢献するものである。
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