F爆発と特異点の研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840036
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 安田 健彦 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科(理学系), 准教授 (30507166)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 特異点 / 正標数

研究概要

F爆発と特異点に関する研究を推し進め、複数の結果を得た。F爆発列の単調性とF純特異点の関係、F爆発列の有界性と有限F表現型特異点との関係、F爆発と非可換代数幾何の関係などが明らかになった。特に、F爆発と非可換代数幾何の関係の発見により、思いがけない研究発展の方向性が見いだされた。この中で、非可換フロベニウス射を定義し、それを非可換特異点解消に応用した。

研究成果

• [雑誌論文] Noncommutative resolution, F-blowups and D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: Yukinobu Toda, Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 222 ページ: 318-330
  • 査読あり
• [雑誌論文] On monotonicity of F-blowup sequences (2009)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 雑誌名: Illinois Journal of Mathematics 53 ページ: 101-110
  • 査読あり
• [学会発表] Frobenius morphisms and noncommutative resolutions (2010)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Algebraic geometry in characteristic p and related topics
  • 発表場所: Tokyo
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] An application of the Frobenius morphism of a noncommutative blowup (2009)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: Higher Dimensional Algebraic Geometry
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Noncommutative resolution and Frobenius morphism (2009)
  • 著者名/発表者名: Takehiko Yasuda
  • 学会等名: The 5th Franco-Japanese Symposium on Singularities
  • 発表場所: Strasbourg, France
  • 年月日: 2009-08-27