自明な結び目を識別する結び目不変量の構造研究

2009 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20840038
• 研究種目: 若手研究(スタートアップ)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名城大学
• 研究代表者: 長郷 文和 名城大学, 理工学部, 助教 (30513634)
• 研究期間 (年度): 2008 – 2009
• キーワード: 結び目 / 結び目群 / character variety / Chebyshev多項式

研究概要

この研究では,自明な結び目を識別する結び目不変量の構造を調べることが目的である.特に,結び目Kの構造をSL(2,C)に代数的に実現した指標代数多様体X(K)の構造について調べる.X(K)は,代数方程式族の解空間として表わされるが,特に,この方程式族に,特殊な方程式を1つ添加することで得られる断面S(K)が,small結び目(比較的複雑でない結び目)においては,自明な結び目を識別することがわかった.この性質から,いくつかの応用が得られた.

研究成果

• [雑誌論文] On a behavior of a slice of the SL_2(C)-character variety of a knot group under the connected sum (2010)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 雑誌名: Topology and its Applications Vol.157 ページ: 182-187
  • 査読あり
• [雑誌論文] 指標代数多様体の断面の既約成分数について (2009)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 雑誌名: 研究集会『結び目の数学』報告集 ページ: 22-28
• [雑誌論文] 位相幾何学と結び目理論について (2009)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 雑誌名: 名城大学理工学部研究報告 Vol.49 ページ: 13-19
• [雑誌論文] Background of the existence of multi-variable link invariants (2008)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato, Kanau Hamai
  • 雑誌名: Kyungpook Mathematical Journal Vol.48 ページ: 233-240
  • 査読あり
• [学会発表] On a topological aspect of the Chebyshev polynomials and the character varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: 国際研究集会『The sixth East Asian School of Knots and Related topics』
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, China
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] A slice of the character variety, knot contact homology and Khovanov homology of 2-bridge knots (2009)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和, 田中心
  • 学会等名: 研究集会『Winter Workshop 2009 on Low-Dimensional Topology and its Ramifications』
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2009-03-06
• [学会発表] On the number of irreducible components of a slice of the character variety (2009)
  • 著者名/発表者名: Fumikazu Nagasato
  • 学会等名: 国際研究集会『Knots in Washington XXVII』
  • 発表場所: George Washington University, USA
  • 年月日: 2009-01-11
• [学会発表] 指標代数多様体の断面の既約成分数について (2008)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和
  • 学会等名: 研究集会『結び目の数学』
  • 発表場所: 東京女子大学
  • 年月日: 2008-12-23
• [学会発表] On the geometry of a certain slice of the character variety of a knot group (2008)
  • 著者名/発表者名: 長郷文和, 山口祥司
  • 学会等名: 日本数学科2008年度秋季総合分科会トポロジー分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-25