| 研究課題/領域番号 |
20H00576
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| 研究分担者 |
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90585803)
星野 伸明 金沢大学, 経済学経営学系, 教授 (00313627)
金森 敬文 東京工業大学, 情報理工学院, 教授 (60334546)
鈴木 大慈 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (60551372)
松田 安昌 東北大学, 経済学研究科, 教授 (10301590)
松井 秀俊 滋賀大学, データサイエンス学部, 准教授 (90633305)
石井 晶 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 講師 (20801161)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 高次元データ / 時空間データ / 高次元統計解析 / 深層学習 / 高次元小標本 |
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| 研究実績の概要 |
青嶋と矢田と石井は、高次元小標本のノイズ構造をモデル化し、統計的推測に及ぼす影響を理論的に評価して高次元小標本漸近理論を精密化した。カーネルPCAを用いた高次元クラスタリング法を精密化し、異常値検出に応用した。高次元不均衡データにおける教師あり学習法を開発し、標本数が少ないドメインがある場合も高精度な分類を可能にした。また、深層学習がカーネル法を優越する状況を高次元漸近理論の枠組みで調査した。星野は、離散の標本空間における高次元小標本について、無限個の標本点のウェイトを確率的に扱うことで理論を一般化した。ウェイトが正規化無限分解可能分布に従うとき、非確率的な場合と同一の漸近分布が得られることを証明した。松井は、多様なデータに対する統計機械学習的アプローチを研究した。金森は、高次元空間における確率密度推定について、規格化定数の計算が困難な場合にブレグマンダイバージェンスを用いる推定法を提案した。勾配推定をモード回帰に応用し、新しいロバスト推定法を提案した。鈴木は、深層学習の統計理論に関して、変動指数Besov空間における深層ニューラルネットワークの関数近似理論および推定理論を導出し、ノイズあり勾配法によって適応的推定が実現されることを示した。また、Latent Block Modelのブロック数の検定法をランダム行列理論を用いて開発した。松田は、大規模な時空間データから空間情報を推定するために、ダイナミックパネルモデルを状態方程式として含む状態空間モデルを考案し、COVID19と若い世代の幸福度の地域別関連分析を行った。
得られた研究成果は国内外の学会や学術誌で発表し、さらに、研究テーマに沿ったシンポジウムを筑波大学・滋賀大学・東北大学・東京工業大学・金沢大学で開催した。特に、国内外の先端研究者を招き筑波大学で国際シンポジウムを開催し、最新の動向について活発な意見交換を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究計画の初年度として、研究目的を達成するための準備が、ほぼ計画通りに進展していると評価できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
高次元小標本漸近理論と深層学習に関する研究テーマを重点的に掘り下げ、相互の研究成果を結びつける理論体系を構築したい。
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