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2020 年度 実績報告書

物理学・情報科学に共通する大規模行列関数の総合的数値計算法の創成

研究課題

研究課題/領域番号 20H00581
研究機関名古屋大学

研究代表者

曽我部 知広  名古屋大学, 工学研究科, 准教授 (30420368)

研究分担者 荻田 武史  東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (00339615)
野中 千穂  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10432238)
宮武 勇登  大阪大学, サイバーメディアセンター, 准教授 (60757384)
田中 健一郎  東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (70610640)
星 健夫  鳥取大学, 工学研究科, 准教授 (80272384)
臼田 毅  愛知県立大学, 情報科学部, 教授 (80273308)
研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2025-03-31
キーワード行列関数 / 二重指数関数型数値積分公式
研究実績の概要

行列関数は初等関数の行列への拡張であり、行列実数乗・行列指数関数・行列対数関数が代表的である。本研究では、行列関数の「任意の要素を高精度から低精度まで算出可能」とする超大規模行列関数の数値計算法の理論を確立し、理論と応用のフィードバック構造を有する密な連携により総合的数値計算法の創成・実用化を図ることを目的としている。具体的には、行列関数の積分表示に着目し、国産の強力な数値積分公式である二重指数関数型数値積分公式を活用した計算法の創成を行う。
今年度は、理論面では行列対数関数に関する数値計算法の開発に成功した。これは本プロジェクトの目的達成のための重要な進展である。この数値計算法は、行列の条件数(問題の難しさの尺度)への影響が他の既存手法よりも少ないことが数値的に明らかになっており、有用である。さらに今年度は基礎研究として行列計算の結果の精度を保証する手法の開発を行なった。応用面でも一定の成果が得られた。例えば量子情報分野の量子リーディングに関する研究、素粒子物理の格子計算の解析に関する研究、時間発展型の微分方程式の数値解法の開発、そしてシフト線形方程式という特殊な連立一次方程式に対する数値解法を組み込んだソフトウェアライブラリ(k-omega)の開発を行なった。なお、k-omegaが対象とする問題は、理論面で得られた成果である行列対数関数に関する数値計算法の部分問題に対応するため、効率的な計算に繋がると期待される。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

本プロジェクトの目的である行列実数乗・行列指数関数・行列対数関数の中で、行列対数関数の数値解法の開発に成功したこと、そして研究実績の概要の通り応用研究も進んでいるため、おおむね順調に進展していると判断した。

今後の研究の推進方策

次年度は、理論面では行列実数乗の数値計算法、行列の精度保証法に取り組み、応用面では、物性物理・素粒子物理・気象物理・量子情報に基づく研究を進めていく予定である。

  • 研究成果

    (31件)

すべて 2021 2020 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (25件) (うち国際学会 11件、 招待講演 1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Kω -- Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form (zI-H)x=b2021

    • 著者名/発表者名
      Hoshi Takeo、Kawamura Mitsuaki、Yoshimi Kazuyoshi、Motoyama Yuichi、Misawa Takahiro、Yamaji Youhei、Todo Synge、Kawashima Naoki、Sogabe Tomohiro
    • 雑誌名

      Computer Physics Communications

      巻: 258 ページ: 107536~107536

    • DOI

      10.1016/j.cpc.2020.107536

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Algorithms for the computation of the matrix logarithm based on the double exponential formula2020

    • 著者名/発表者名
      Tatsuoka Fuminori、Sogabe Tomohiro、Miyatake Yuto、Zhang Shao-Liang
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 373 ページ: 112396~112396

    • DOI

      10.1016/j.cam.2019.112396

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Comparison of Performances on Quantum Reading in Non-symmetric Loss Using Maximum and Non-maximum Quasi-Bell States2020

    • 著者名/発表者名
      Ishikawa Keita、Wang Tiancheng、Usuda Tsuyoshi Sasaki
    • 雑誌名

      IEEJ Transactions on Electronics, Information and Systems

      巻: 140 ページ: 1328~1335

    • DOI

      10.1541/ieejeiss.140.1328

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Iterative refinement for singular value decomposition based on matrix multiplication2020

    • 著者名/発表者名
      Ogita Takeshi、Aishima Kensuke
    • 雑誌名

      Journal of Computational and Applied Mathematics

      巻: 369 ページ: 112512~112512

    • DOI

      10.1016/j.cam.2019.112512

    • 査読あり
  • [雑誌論文] LU-Cholesky QR algorithms for thin QR decomposition2020

    • 著者名/発表者名
      Terao Takeshi、Ozaki Katsuhisa、Ogita Takeshi
    • 雑誌名

      Parallel Computing

      巻: 92 ページ: 102571~102571

    • DOI

      10.1016/j.parco.2019.102571

    • 査読あり
  • [学会発表] 精度制御型複素積分と電子状態計算ソフトRSDFTへの応用2020

    • 著者名/発表者名
      小橋 恒士, 吉見 一慶, 田中 健一郎, 星 健夫
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2020年度 年会
  • [学会発表] Effect of non-Gaussian noise due to beam wandering on error performance of quantum measurement2020

    • 著者名/発表者名
      T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      2020 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Performance evaluation of ghost imaging with orthogonal/non-orthogonal quantum states in terms of image quality2020

    • 著者名/発表者名
      Y. Takahashi, T. Wang, S. Usami, T. S. Usuda
    • 学会等名
      2020 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantum illumination using quasi-Bell states2020

    • 著者名/発表者名
      J. Yamauchi, Y. Takahashi, T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      2020 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Simplification of the calculation of the channel matrix for AMPM coherent-state signals2020

    • 著者名/発表者名
      R. Miyazaki, M. Yoshida, T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      2020 International Symposium on Information Theory and Its Applications (ISITA2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Evaluation of quantum gain for KCQ protocol using best multi-ary codes in high or low rate2020

    • 著者名/発表者名
      M. Yoshida, S. Usami, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Simplification of the calculation of the channel matrix for 4m^2-ary QAM coherent-state signals2020

    • 著者名/発表者名
      R. Miyazaki, M. Yoshida, T. Wang, S. Takahira, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Kraus representation of probabilistic attenuated channel2020

    • 著者名/発表者名
      R. Nakagawa, T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Exact solution of error probability for quantum illumination with attenuation using quasi-Bell state2020

    • 著者名/発表者名
      T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantum illumination by quasi-Bell states with thermal noise2020

    • 著者名/発表者名
      J. Yamauchi, Y. Takahashi, T. Wang, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] PSNR characteristics of quantum ghost imaging with multiple positions illumination2020

    • 著者名/発表者名
      Y. Takahashi, T. Wang, S. Usami, T. S. Usuda
    • 学会等名
      20th Asian Quantum Information Science Conference (AQIS2020)
    • 国際学会
  • [学会発表] qubit 系における確率的減衰通信路2020

    • 著者名/発表者名
      中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      令和2年度電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • [学会発表] 2元純粋状態信号に対するBWSRMの幾何学的表現とKennedy受信機2020

    • 著者名/発表者名
      五十川翔梧, 中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      令和2年度電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • [学会発表] マルチレベルゴーストイメージングに関する一考察2020

    • 著者名/発表者名
      岡田泰幸, 山内淳, 高橋祐斗, 臼田毅
    • 学会等名
      令和2年度電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • [学会発表] Qiskit による量子一括復号回路の設計2020

    • 著者名/発表者名
      竹内将太, 王天澄, 高比良宗一, 臼田毅
    • 学会等名
      令和2年度電気・電子・情報関係学会東海支部連合大会
  • [学会発表] 確率的減衰通信路モデルの数学的表現2020

    • 著者名/発表者名
      中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      第18回情報学ワークショップ (WiNF2020)
  • [学会発表] 量子通信における準最適受信機のクラスの幾何学的表現2020

    • 著者名/発表者名
      五十川翔梧, 中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      第18回情報学ワークショップ (WiNF2020)
  • [学会発表] 高・低レート多元符号を用いた量子暗号プロトコルKCQの漸近的性能評価2020

    • 著者名/発表者名
      吉田真菜, 宇佐見庄五, 臼田毅
    • 学会等名
      第18回情報学ワークショップ (WiNF2020)
  • [学会発表] 非対称なコヒーレント状態信号に対する通信路行列計算の簡単化2020

    • 著者名/発表者名
      宮崎龍輔, 吉田真菜, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      第18回情報学ワークショップ (WiNF2020)
  • [学会発表] 非直交量子状態によるマルチレベルゴーストイメージング2020

    • 著者名/発表者名
      岡田泰幸, 山内淳, 高橋祐斗, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      電子情報通信学会 情報理論研究会
  • [学会発表] 純粋状態信号に対するBWSRMの幾何学的表現2020

    • 著者名/発表者名
      五十川翔梧, 中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      電子情報通信学会 情報理論研究会
  • [学会発表] 確率的減衰通信路モデルのクラウス表現2020

    • 著者名/発表者名
      中川綾太, 王天澄, 臼田毅
    • 学会等名
      電子情報通信学会 情報理論研究会
  • [学会発表] Adjoint-based computation of the exact Hessian-vector multiplication2020

    • 著者名/発表者名
      S. Ito, T. Matsuda, Y. Miyatake
    • 学会等名
      ICNAAM 2020
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Second-order adjoint方程式に基づくヘッセ行列の計算について2020

    • 著者名/発表者名
      伊藤伸一, 松田孟留, 宮武勇登
    • 学会等名
      日本応用数理学会2020年度年会
  • [学会発表] 有限密度Gross-Neveu模型による 非一様相の格子計算を用いた解析2020

    • 著者名/発表者名
      堀江敬太、野中千穂
    • 学会等名
      日本物理学会
  • [備考] 行列関数計算法(Mat-fun by DE)プロジェクトのwebページ

    • URL

      http://na.nuap.nagoya-u.ac.jp/~sogabe/matfun/index.html

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公開日: 2023-12-25  

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