p進体上のp進ガロア表現とp進エタール局所系の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20H01793
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: p進Hodge理論 / p進Simpson対応 / prismaticコホモロジー / q接続 / 整p進Hodge理論

研究成果の概要

p進Simpson対応，整p進Hodge理論，prismaticコホモロジーとq-Higgs場，およびLubin-Tate拡大の多変数局所岩澤理論について研究した．整p進Simpson対応におけるコホモロジーの大域的比較，p進Simpson対応の関手性，係数付きAinfコホモロジーとprismaticコホモロジーの比較，prismatic crystalとそのコホモロジーのq-Higgs加群を用いた記述，p進表現のLubin-Tate岩澤加群のLubin-Tate（φ，Γ）加群による表示の，Lubin-Tate一般化Coleman級数による新構成などの結果を得た．

自由記述の分野

数論幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

数体上の代数多様体のエタールコホモロジーとして得られるガロア表現は，数論幾何学の研究における基本的な道具の一つとなっている．p進Hodge理論は，微分形式や微分方程式を用いて，ガロア表現から数論的情報を取り出す有効な手段となっている．本研究では，応用上重要な整コホモロジーの係数理論の基礎（具体的記述やコホモロジーの比較）や，非アーベルp進Hodge理論（p進Simpson対応）の代数多様体の間の写像に関するふるまいなどについての成果を得た．