| 研究課題/領域番号 |
20H01821
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12040:応用数学および統計数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
藤原 宏志 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (00362583)
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| 研究分担者 |
川越 大輔 京都大学, 情報学研究科, 助教 (30848073)
大石 直也 京都大学, 医学研究科, 特定准教授 (40526878)
吉川 仁 京都大学, 総合生存学館, 特定教授 (90359836)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 逆問題 / 数値解析 / 断層撮影法 / 多重散乱 / 輻射輸送方程式 / トモグラフィ |
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| 研究成果の概要 |
現在広く利用されるエックス線断層撮影法（トモグラフィ）は，信号（エックス線）の直進性が本質である．一方，ガンマ線や近赤外光などによる医用イメージングは信号が散乱されることが特徴である．これらの信号の生体内の伝播状況の解析ため，超大規模数値シミュレーションの実現および数値解の収束性の証明，ならびにイメージングについてのアルゴリズムの提案と数値実験の成功例を示した．また現在のエックス線トモグラフィに対しても，局所観測によるイメージング手法の数学的アルゴリズムを提案し，公開されている実測データによってその有効性を確かめた．
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| 自由記述の分野 |
応用数学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
医用イメージングでの散乱信号の伝播は，輻射輸送方程式とよばれる数理モデルで表される．これは微分積分方程式であり，本研究では数値的取り扱い手法，得に数値シミュレーション結果の正しさを保証する方法と高速計算手法を確立した．また局所観測からのエックス線トモグラフィでは，約100年の間，研究開発の中心であった従来の積分方程式から，微分方程式へと数理モデルを転換して数値的手法を確立したことが大きな点である．
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