不変体の有理性問題

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03511
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山崎 愛一 京都大学, 理学研究科, 准教授 (10283590)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 数論 / 代数幾何 / 計算数学 / 有理性問題 / Hasseノルム原理 / ノルム1トーラス

研究成果の概要

(1)新潟大学の星明考さん,呉工業高専の金井和貴さんとの共同研究である.kを代数的数体,K/kを15次以下の代数拡大とするとき,K/kのHasseノルム原理が成り立つ必要十分条件を決定した.
(2)新潟大学の星明考さん,長谷川寿人さんとの共同研究である.15次以下の代数拡大K/kに対し,ノルム1トーラス$R_{K/k}^{(1)}(G_m)$の安定k-有理性問題を決定した.
(3)新潟大学の星明考さんとの共同研究である.K/kを代数拡大でGalois閉包L/kがn次二面大群Dnのときにノルム1トーラス$R_{K/k}^{(1)}(G_m)$の安定k-有利性問題を決定した.

自由記述の分野

代数学　特に数論

研究成果の学術的意義や社会的意義

K/kのハッセノルム原理は数論でよく知られた問題だが,[K:k]が6以下の場合や素数の場合など特別な場合しか知られていなかった.特に[K:k]=8,12の場合はほとんど知られていなかった.本研究では主にYu. A. Drakokhrust, V. P. Platonovの結果に従って計算機も用いてdegree 15まで網羅的に決定した.