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2022 年度 研究成果報告書

群作用幾何に基づくモジュライ空間上の普遍族の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 20K03533
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関京都大学

研究代表者

高村 茂  京都大学, 理学研究科, 准教授 (20362436)

研究期間 (年度) 2020-04-01 – 2023-03-31
キーワードモジュライ空間 / 普遍族 / 滑層分解 / 固定化部分群ポセット / 群作用
研究成果の概要

代数曲線のモジュライ空間とその上の普遍族の(特異軌跡による)滑層分解を具体的に記述するため,線形商族の理論を推し進め,固定化部分群ポセット(幾何的ガロア対応により滑層分解に対応)を決定する2種類のアルゴリズムを確立した.これらを計算機
に実装し,具体例に適用して滑層分解に関する新たな知見を得た.
また,群作用幾何への応用を念頭に置いて,群に「高次構造」を導入した.これは部分群積やコセット積からなり,モノイドをなす.それらの分岐を反映する準単体複体``分岐複体''を構成した.これは群の幾何的不変量である.

自由記述の分野

幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

モジュライ空間上の普遍族の局所的描写を計算機上で実行可能なアルゴリズムとして実装でき,様々な具体例の計算・比較が容易となった.これは,今後のモジュライ空間の研究に大いに役立つと期待される.
群の高次構造の構成要素である部分群積やコセット積の分岐現象は,これら高次対象の導入で初めて意味を持つもので,単に部分群やコセットなどの古典的対象(これらは,いわば「一次」の対象)からは導出されえない.
したがって分岐複体は,古典的対象を超えたところにある,群の深い性質を反映していると言え,今後,分野横断的な研究対象となることが期待される.

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公開日: 2024-01-30  

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