| 研究課題/領域番号 |
20K03540
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| 研究機関 | 専修大学 |
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研究代表者 |
巴山 竜来 専修大学, 経営学部, 准教授 (60755891)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 旗領域 / リー理論 / コンピュータグラフィックス |
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| 研究実績の概要 |
複素旗領域は擬凸か擬凹かの２種類に分類することができる．擬凸である場合はエルミート対称領域，またはそれに似た空間であり，その性質についてはよく知られている．一方，擬凹である場合については，その性質は詳しく解明されていない．この研究では擬凹旗領域について，とくにサイクル連結性と呼ばれる性質に着目し研究を進めた．
サイクル連結性の中でも，とくに強いサイクル連結性を持つものは１連結性と呼ばれる．１連結性はワイル群とルート系に関する，ある組み合わせ論的性質と同値である．この点に着目し，旗領域がAIII型またはCI型コンパクト対称空間に含まれるような場合，およびそれに付随する場合に対して，１連結となる同値条件を見つけた．これらの旗領域は二次形式の符号によって定まるが，符号の数値的条件によって１連結性を決定できることが分かった．これはコンピュータによる数式処理システムを援用しながら，組み合わせ論的性質を計算することによって得られた．CI型の場合は過去に得られていたが，この結果はそれを拡張したものである．
また当研究で扱っているリー理論の研究は，コンピュータグラフィックス(CG)にも応用があることが知られている．研究の裾野を広げるため，九州大学マス・フォア・インダストリ研究所(IMI)ではCGに関する産学連携型研究集会を主催者として開催した．また大阪市立大で開催されたシンポジウムの市民講演会では，研究のアウトリーチとしてCG，デジタルファブリケーションとの関連について講演を行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
感染症予防のため出張ができず，予定していた共同研究に滞りはあったが，単独に結果を出すことができた．さらに当研究の波及効果としていたCG研究については，その足掛かりとなる研究集会を開催したことにより，今後の進展が期待できる．
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| 今後の研究の推進方策 |
感染症対策によって出張可能性や当研究へのエフォートが大きく左右されるため，感染症の状況が見通せない2021年度の計画を立てるのは困難な状況である．それを前提として推進方策を書く．旗領域の研究については，1連結性について残された問題に取り組む．またサイクル連結性とシューベルト多様体に関連する問題にも取り組みたい．これらについては，関連する分野の専門家である九州大IMIの落合啓之氏，鍛冶静雄氏と連携しながら研究を進める．CGについても研究の萌芽となる課題が見えてきた．CG研究者との連携可能性を探索しつつ，関連するカンファランスへの論文投稿を目指して進めたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
出張を予定していた研究集会が中止，またはオンライン開催となったため．コンピュータ・プログラミング補助のための人件費として使う予定である．
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