2023 年度研究成果報告書

非Cohen-Macaulay環における環論的不変量の相互関係の探求

研究課題

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研究課題/領域番号	20K03550
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11010:代数学関連
研究機関	北見工業大学
研究代表者	松田一徳北見工業大学, 工学部, 准教授 (20633241)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード	エッジイデアル / Stanley-Reisner環 / 次元 / Castelnuovo-Mumford正則度 / 余次元 / マッチング数 / 最小マッチング数 / 誘導マッチング数
研究成果の概要	多項式環を有限単純グラフのエッジイデアルで割った剰余環に対し、環論的不変量(次元・深度・h多項式の次数・Castelnuovo-Mumford正則度・余次元)およびグラフ理論的不変量(マッチング数・最小マッチング数・誘導マッチング数・頂点数・辺の本数)の間に成り立つ相互関係をいくつか見出すことができた。また、Cohen-Macaulay Stanley-Reisner環の次元・Castelnuovo-Mumford正則度・Cohen-Macaulay type の間に成り立つ不等式を見出すことができた。
自由記述の分野	可換環論
研究成果の学術的意義や社会的意義	エッジイデアルに関する一連の研究において、グラフ理論に関するいくつかの研究成果を用いた。またその逆に、純粋なグラフ理論の問題を解決し、それを応用してエッジイデアルについての研究成果が出せたこともあった。両分野の結びつきの強さを知らしめるような結果が出せたことに意義を感じる。