| 研究課題/領域番号 |
20K03556
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| 研究機関 | 京都教育大学 |
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研究代表者 |
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | エールハルト環 / スタンレーライスナー環 / トーリック環 / 日比環 / 順序凸多面体 / 鎖凸多面体 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、単体複体から定義されるスタンレーライスナー環と、有理凸多面体から定義されるエールハルト環という、一方は多項式環をいくつかの単項式で生成されるイデアルで割った剰余環として定義される環、一方はいくつかの単項式で生成される多項式環の部分環というものの、共通の一般化となる理論の構築を目指すものである。スタンレーライスナー環は、それを定義する単体複体の構造に従って、多項式環と同型な環をつなぎ合わせたものである。そこで、つなぎ合わせる対象を、単なる多項式環だけではなく、その部分環であるエールハルト環（多項式環は、一種のエールハルト環である）にまで広げて理論展開をすることができたら、どのような世界が現れてくるかを探るのが本研究の主題である。エールハルト環は、有理凸多面体から定義されるものであるが、一方で、アフィン・トーリック多様体の座標環という側面も持つ。従って、アフィン・トーリック多様体をつなぎ合わせてできる、トーリック多様体と本研究の対象となる環の関係も調べる必要がある。
以上のような研究内容であるため、本研究では、単体複体、凸多面体、トーリック多様体など、様々な分野の専門家の知見をうかがいながら、研究を進める必要がある。ところが、令和２年度においては、新型コロナウイルス感染症の影響で、移動が出来ず、上記のような分野の専門家の方々と、直接お会いして話し合い、見識を深めることができなかった。
そのため一人で研究を進めることになったが、その中で、グラフ理論において定義される、重要な凸多面体である、ステイブルセット多面体のエールハルト環に関する結果を得た。この結果については、すでに論文にまとめて投稿し、査読を経て、ジャーナルに掲載されることが決定しているが、ＤＯＩが未定（出版時にはＤＯＩは付される）なので、来年度の報告書に記載することにした。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
上記「研究実績の概要」に述べたように、令和２年度においては、移動が出来なかったため、本研究の主たる手法である、関連する分野の専門家の方々と会って話し合い、見識を深めるということができなかったため。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和３年度についても、引き続き新型コロナウイルス感染症に関しては、厳しい状況が続くと予想される。そのため、機会をとらえて、他の研究者の方々と、オンラインでお話をするなどの手法を併用しながら、当初予定していた研究手法に近い形で、研究を続ける。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
令和２年度においては、新型コロナウイルス感染症の影響で、移動が出来なかったため、研究計画策定時に予定していた研究手法が使えなかった。そのため、予定していた研究活動を、次年度以降に持ち越すこととなった。
令和３年度については、引き続き新型コロナウイルス感染症の影響が懸念されるが、オンラインの活用によって、可能な限り、移動の制限を補いたいと考えている。また、令和４年度以降については、正常化が期待されるので、遅れていた分を取り戻すべく、研究活動を精力的に行う。
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