2023 年度研究成果報告書

漸近的対称アインシュタイン空間の構成と一意性の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	20K03584
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
審査区分	小区分11020:幾何学関連
研究機関	大阪大学
研究代表者	松本佳彦大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (00710625)
研究期間 (年度)	2020-04-01 – 2024-03-31
キーワード	微分幾何学 / 漸近的対称空間 / アインシュタイン計量 / 共形幾何学 / CR幾何学
研究成果の概要	与えられた幾何学的な無限遠境界について対応する「漸近的対称アインシュタイン空間」を構成する、「アインシュタイン充填」の問題に関連する事項について研究を行った。これは高エネルギー物理学や微分幾何学において「バルク境界対応」ないし「ホログラフィー原理」とよばれるアイデアに関連する。当初の目標とした事項は相当部分が継続的な検討を要する内容として残ったが、その一方で、研究の経過に伴って生じた2つの問題について一定の成果が得られた。これらの成果については論文を執筆するとともに、国内外の研究集会において発表や討議を行った。
自由記述の分野	微分幾何学
研究成果の学術的意義や社会的意義	本課題で実施した研究は純粋数学に属するもので、近い未来に実用的な意味で社会に役立つことは期待しづらい。しかし、人類の共有する知的地平を広げるという点において意義がある。ひいては、国際社会において日本が文化的な敬意を得ることにも、多少の貢献があるかもしれない。学術的には、世界的にみて新しく、国内外の研究者と協力して発展させられる可能性のある、将来にわたる研究の題材を提供したものと信ずる。また、物理学には何らかの形で直接的な影響をもたらす可能性もあると期待される。