| 研究課題/領域番号 |
20K03646
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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研究代表者 |
瀬戸 道生 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953)
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| 研究分担者 |
谷口 哲至 広島工業大学, 工学部, 准教授 (90543728)
細川 卓也 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
阿部 敏一 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 関数解析 / グラフ理論 / 機械学習 |
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| 研究成果の概要 |
1. de Branges-Rovnyak カーネルの研究（桑原氏との共同研究）を経て、フォック空間のテンソル代数構造を応用した正定値カーネルの理論への新しいアプローチを得た。特に、十分に一般的な仮定の下で指数関数型カーネル関数が狭義正定値となることを示した。
2. 再生核ヒルベルト空間の基礎理論とカーネル法の数学的な原理について丁寧な解説を試みた教科書「機械学習のための関数解析入門（ヒルベルト空間とカーネル法）」とその応用編である「機械学習のための関数解析入門（カーネル法実践：学習から制御まで）」を内田老鶴圃から出版した（伊吹氏、畑中氏、山内氏との共同研究）。
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| 自由記述の分野 |
関数解析
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
1. 近年、正定値カーネルの理論は機械学習に応用され注目を集めた。そのため、本研究で正定値カーネルの理論に対し新しいアプローチを与えたことは、理論上だけではなく応用上も意義があると考えられる。特に、単位開円板上の擬双曲距離から狭義正定値カーネルの新しい例を構成したが、この例は数学の理論上興味深いだけではなく、機械学習への応用も期待できるものである。
2. 「機械学習のための関数解析入門」の出版は工学界に一定のインパクトがあったと考えられる。実際、工学系の学会誌に好意的な書評が掲載された。また、数学を専攻する学生に対しても、応用へ目を向けるきっかけを提供できたと考えている。
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