| 研究成果の概要 |
本研究では、Farey グラフの構造を利用し、ざまざまな連分数変換のエルゴード理論的性質や確率論的性質の研究を行った。とりわけ複素数における虚二次体のFarey グラフの構造とFord 球との関係を研究する事でユークリッド虚二次体に関する nearest integer 型複素連分数変換の自然拡大を上半空間の測地線の集合上の写像として構成することに成功した。また、実連分数の問題では、α-連分数変換の中でエントロピー最大となるαの範囲を決定し、C. Kraaikamp, T. Schmidt, W. Steiner により提起された問題を解決した。
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