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本研究では、半空間における動的境界条件を有する拡散方程式の非線形問題への展開を目指し、関連する諸問題について考察を行った。まず動的境界条件を有する拡散方程式については、これまで有界な初期値に対してのみ得られてた可解性について、境界上の初期条件はゼロである場合に限定するものの、内部の初期条件が適当な重み付き空間に属する場合に、より広いクラスに属する解の可解性を得た。また、付随する問題として、分数冪 Hardy-Henon 方程式の可解性及びその構造、指数型非線形項を境界条件に有する熱方程式の可解性と漸近挙動、高階放物型方程式の可解性、分数冪拡散方程式の高次漸近展開理論の再構築に対する結果を得た。
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