数理ファイナンスに現れる非線形問題の研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 20K03737
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12040:応用数学および統計数学関連
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 石村 直之 中央大学, 商学部, 教授 (80212934)
• 研究期間 (年度): 2020-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 数理ファイナンス / リスク指標 / コピュラ / Value at Risk / 破産確率 / 積分方程式 / 数値解法 / スペクトル選点法

研究成果の概要

非線形な相関をともなう新しいリスク指標の導入を行った。すなわち，実用的にも扱いやすい形でのコピュラをともなうVaRの新たな概念を導入し，Andres Mauricio Molina Barreto博士とともに，実際の金融データの分析を通して，我々の新しい指標が実用上も有効であることを示した。
破産確率の積分方程式に関して，無限積分区間を有限区間に変換し，spectral collocation法を用いることにより，効果的な数値解法を導入した。応用上重要であるいくつかの分布に関して，この計算手法は有効であることを確認した。

自由記述の分野

mathematical finance

研究成果の学術的意義や社会的意義

リスク指標の研究では，非線形性な相関を記述することが可能でありつつ扱いも簡便な新たな指標を導入することに成功した。リスク管理の観点からも利用ができるものであり，そのため実用上も意義があると考えている。破産確率の数値解法の研究では，無限区間を有限区間に変換する手法は他の方程式に関しても有効である。誤差の一つを回避する手法の成功例として，他の方程式への適用を示唆する研究成果として学術的に意味があると考える。