| 研究課題/領域番号 |
20K03742
|
|---|
| 研究機関 | 統計数理研究所 |
|---|
研究代表者 |
間野 修平 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (20372948)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | サンプリング / アルゴリズム / 離散確率構造 / 計算代数 / データ解析 |
|---|
| 研究実績の概要 |
データ解析のあらゆる分野においてサンプリングのアルゴリズムは必須である。近似的なサンプリングが使われることが多いので、近似ではないサンプリングを敢えてダイレクトサンプリングと呼ぶ。代表者はGelfandら定義したGKZ超幾何系(A超幾何系)が定める離散確率分布族について計算代数を用いたダイレクトサンプリングのアルゴリズムを考案した。本研究は、付随する計算の効率化を図り、より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造のサンプリングに展開することを目的としている。
令和3年度の研究実績として、アルゴリズムの効率化（交付申請書研究方法１）について2点の成果を得た。1点目は、令和2年度に行列Aが定めるA超幾何多項式たちに半順序を入れて定義した束に沿った計算を定式化し計算複雑性を評価したが、これを計算代数システムRisa/Asir上に実装し、その効率をマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC)と比較したことである。MCMCの有効サンプル数と同じサンプル数を与える計算時間で評価し、行列Aの性質によってはMCMCよりも効率が高いことが示された。2点目は、令和2年度に考察したある分布族に関するA超幾何系は、青本-Gelfandの超幾何系がGaussの超幾何函数の自然な多変数への拡張であることの類似として、一般の一変数古典超幾何函数の自然な多変数への拡張であることを見出したことである。令和2年度の3点の成果と3年度の2点の成果を合わせて論文化し投稿した。より一般的な代数的従属性をもつ離散確率構造への展開（交付申請書研究方法２）については、派生的な成果であるが、交換可能な最大値無限分解可能分布を考えて、そのサンプリングにランダムYoung図形のサンプリングと同様の設定を見出した。自由独立性、量子計算の周辺の調査を続けているが、記載できる成果を得るには至っていない。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
成果の発表を行い、一本目の論文を完成させたため。
|
| 今後の研究の推進方策 |
今後も当初の予定通りに進める。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
大きな残額が生じたのは、新型コロナウィルス感染拡大の影響で出張を最小限にしたことと、直接には関係しないが、一部の物品の購入を次年度に持ち越したことが理由である。今年度は平常に近い形で使用できると考えている。
|
