| 研究課題/領域番号 |
20K14286
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪市立大学 (2021)
京都大学 (2020) |
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研究代表者 |
渡邉 英也 大阪公立大学, 数学研究所, 学振特別研究員(PD) (10848782)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 量子対称対 / 表現論 / 結晶基底 / 標準基底 |
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| 研究成果の概要 |
量子対称対の表現論を組合せ論的にわかりやすく記述する「結晶基底」の理論の基礎を構築した。これにより、複雑な構造をもつ種々の表現を、初等的な演算で計算によって理解することが可能になった。リー代数の表現論や、離散力学系などへの応用も見つかった。
また、量子対称対の構造論において中心的な役割を果たす「標準基底」を、結晶基底の考え方を取り入れて考察した。結果として、標準基底は「安定性」という著しい性質を持つことが明らかになった。
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| 自由記述の分野 |
表現論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究において、量子対称対の結晶基底の理論の基礎が初めて築かれ、また結晶基底の安定性が確認された。これらの結果は、当該研究分野(量子対称対の表現論)だけでなく、リー代数の表現論、量子群の表現論、離散力学系、可積分系、幾何学的表現論、圏論的表現論など多数の分野にまたがるものであり、様々な方向にさらなる発展を促すものである。
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