| 研究課題/領域番号 |
20K14287
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
大井 雅雄 京都大学, 白眉センター, 特定助教 (40868171)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 局所Langlands対応 / Langlands関手性 / 正則超尖点表現 / Harish-Chandra指標 / エンドスコピー / Swan導手 |
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| 研究成果の概要 |
超尖点表現に対する局所Langlands対応およびLanglands関手性を，そのHarish-Chandra指標に注目することで調和解析の技術を用いて研究した．特に，toral型の超尖点表現に対する捻られた指標公式と捻られたエンドスコピー指標関係式を確立し，単純超尖点表現の場合には剰余標数に依存しない局所Langlands対応の精密な記述を与えた．また超尖点表現の指標による簡明な特徴付けも与えた．これらから派生する問題として，Galois表現のSwan導手の関手的な振る舞いに関する公式や，局所Langlands対応の幾何的観点からの新たな定式化などの成果も得た．
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究で得られた局所Langlands対応の定式化に関する成果は，Langlands関手性に関連する諸問題の根本に関わるものである．またtoral型超尖点表現や単純超尖点表現に関する明示的局所Langlands対応に関する成果は，これまで知られていなかったクラスの具体例を，きわめて精密なレベルで与えるものである．これらを踏まえると，今回の研究成果は単なる興味深い結果には留まらず，今後Langlands関手性やより一般にp進簡約群の表現論に関する研究が分野として展開されてゆく中で，実用性を発揮すると期待している．
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