| 研究課題/領域番号 |
20K14292
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 九州大学 (2022-2023)
名古屋大学 (2020-2021) |
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研究代表者 |
松坂 俊輝 九州大学, 数理学研究院, 助教 (60868157)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | モックモジュラー形式 / 双曲型アイゼンシュタイン級数 / サイクル積分 / Rademacher記号 |
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| 研究成果の概要 |
モジュラー形式のサイクル積分という，解析的な文脈で80年以上前に導入された謎に満ちた対象を，近年の発展著しいモックモジュラー形式の理論を用いることで，数論やトポロジーの観点から研究し，その応用をいくつか与えた．例えば，楕円モジュラーj関数と呼ばれる数論の重要な関数に対して，そのサイクル積分自体は未だ性質の不明な複素数であるが，それを束ねた母関数のさらなるサイクル積分を考えると，ある2つの測地線が何回交差するかという幾何的な情報が得られるなど，意外にも思える結果を得ることができた．
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| 自由記述の分野 |
整数論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
極めて古典的な対象であるにも関わらず，その数論的な役割が謎に包まれていた「サイクル積分」について，その数論的な側面に留まらず，トポロジーの研究との深い繋がりを見出せたことは，意外性もあり，今後の研究に大きな展望を与えるものである．また，モックモジュラー形式という，比較的新しく，また未だ国内に専門家が多くなかった理論を積極的に導入して，その新たな応用を与えたことも，意義が大きいと考える．
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