| 研究課題/領域番号 |
20K14353
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| 研究機関 | 成蹊大学 |
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研究代表者 |
八島 高将 成蹊大学, 理工学部, 助教 (50794864)
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| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | グラフ理論 / 極値問題 / 因子 / 木 / 辺彩色 / 虹 / 応用数学 / 離散数学 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は，Tutte の因子定理の辺彩色版に関する研究を中心に行った結果，以下の研究成果が得られた．
（１）k-閉路からなる 2-因子のみをもつ 3-正則グラフ：3-正則グラフの 2-因子における閉路の数はスナーク（3-辺彩色できない 2-連結 3-正則グラフ）とよばれる重要なグラフの研究と深く関わりがあり，多くの研究がなされている．本研究では，2-因子における閉路の長さを固定した 3-正則グラフを特徴付けるという問題を考え，一定の成果を得ることができた．ここで得られた知見は，これまでのものとは異なったものとなっており，辺彩色因子に関する研究において新たな問題を創出できる可能性があると考えられる．また，本研究成果は Discuss. Math. Graph Theory に掲載受理された．
（２）スターフリーグラフにおける全域 k-木が存在するための次数和条件：通常のグラフにおいて，ハミルトン道が存在するための次数和条件が Ore によって与えられている．Win はこの Ore の定理を拡張し，全域 k-木（最大次数が k である全域木）が存在するための次数和条件を与えた（ハミルトン道は，最大次数が 2 である全域木と見なせる）．Liu ら，および Broersma は独立に，この Ore の結果に対してクロ―グラフを禁止することでハミルトン道が存在するための（Ore の）次数和条件を緩和する研究を行った．本研究では，クローフリーグラフを包含するスターグラフを禁止したグラフの族を考慮することで，Liu らの結果を包含するような定理を得ることができた．一年目に得られた知見に加えて，ここで得られた知見も二年目以降の研究に役立つものであると考えている．また，本研究成果は Discuss. Math. Graph Theory に掲載された．
以上が，二年目に得られた成果である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
辺着色されたグラフの研究についても国内外の共同研究者たちと研究を継続しており，これらと関連する複数の成果が得られていることから「おおむね順調に進展している」と考えられる．
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| 今後の研究の推進方策 |
海外共同研究者とのオンライン打合せの際に見出した辺彩色因子の一方向の拡張概念について，計算量的な議論も継続しており，一定の成果は得られている．引き続き，これについてより深く調査する．
また，今年度に得られた知見をもとに，当初予定していた辺彩色因子のための簡明な十分条件を引き続き模索し，通常のグラフとの類似性および差異をさらに明らかにしていく．
対面での研究打合せ・研究交流を行いづらい状況は今も続いているが，より良い研究方法を探り，当初の計画通りに本研究を推進する予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度も，コロナウィルスが原因で，予定していた研究国外出張が全くできなかったために次年度使用額が生じた．一年目および二年目に予定していた研究出張については，コロナ禍が落ち着いた後に再開する予定である．
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