| 研究課題/領域番号 |
20K20284
|
|---|
| 補助金の研究課題番号 |
17H06199 (2017-2019)
|
|---|
| 研究種目 |
挑戦的研究(開拓)
|
| 配分区分 | 基金 (2020)
補助金 (2017-2019) |
|---|
| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
|
|---|
| 研究機関 | 東北大学 |
|---|
研究代表者 |
小川 卓克 東北大学, 理学研究科, 教授 (20224107)
|
|---|
| 研究分担者 |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
丸田 薫 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (50260451)
服部 裕司 東北大学, 流体科学研究所, 教授 (70261469)
石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2020-04-01 – 2024-03-31
|
| キーワード | 圧縮性粘性流体 / 圧縮性Navier-Stokes方程式 / 非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 燃焼と爆発 / 時間局所非適切性 / 臨界スケール / 自由境界問題 / 不安定性 |
|---|
| 研究成果の概要 |
燃焼気体を支配する, 非圧縮性・圧縮性粘性流体の動的挙動を捉えるために, これらの方程式の初期値問題及び初期値境界値問題を考察し, 臨界スケールにおける適切性・非適切性を論じた. 臨界スケールは非線形偏微分方程式を不変にするスケール変換を意味し, そうした変換で不変となる函数(空間)のデータに対して系が安定に存在できるかを問う問題は, 温度や流体の流速が極端に大きくなる高温燃焼時には普遍的に制御されるべき数学的対象であり, 不変スケールにおける適切性は, 系の安定実現に対応する重要な対象である. バロトロピック条件元で圧縮性粘性流体の臨界スケールの端点状況での問題の非適切性を証明した.
|
| 自由記述の分野 |
実解析学・調和解析学・応用解析
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
圧縮性粘性流体のバロトロピック条件下の臨界スケール空間での非適切性は, 初期データとして1次元デルタ測度, 3次元での1/|x|などのデータでは解の瞬時安定性が破綻するという燃焼の流体数理モデルの不安定性を示した成果と言える. また, 温度を含む圧縮性粘性流体のスケール臨界空間での適切性は, 特に理想気体に対してはどの指数でも系が適切とならず, 時間瞬時でも系は安定化しない新事実を厳密に証明した. 燃焼現象など系の温度や流速が極端に大きくなり渦などの挙動が乱雑になる系の不安定性が示されたことにより, 2次元という仮想的設定では, 燃焼流体の挙動の安定性は不可能となることが明らかとなった.
|
