2023 年度研究成果報告書

巨大なランダムテンソルの漸近的挙動の研究

研究課題

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研究課題/領域番号	20K20882
研究種目	挑戦的研究(萌芽)
配分区分	基金
審査区分	中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	京都大学
研究代表者	COLLINS Benoit 京都大学, 理学研究科, 教授 (20721418)
研究期間 (年度)	2020-07-30 – 2024-03-31
キーワード	random tenors / free probability
研究成果の概要	2020年度は、HCIZ積分をテンソルの設定まで拡張する研究で、JEMSに掲載、またニューラルネットワークに自由確率論を応用するための研究で、CMPに掲載された。2021年度は、ランク1の独立なn次元ベクトルのk階テンソル積の和の固有値分布について研究し、EJPに掲載された。2022年度は、HCIZ積分のテンソルへの一般化を考え、そのテンソルのサイズNを大きくとったときの漸近挙動を調べた研究をCMPに掲載、局所ランダムハミルトニアンのスペクトルについての研究をJPhAに掲載した。2023年度は、不変状態に対するテンソル積空間におけるユニタリ行列の漸近的自由性を示した論文をRMTAに掲載した。
自由記述の分野	random tensors
研究成果の学術的意義や社会的意義	ランダムテンソルの研究は、2本の脚を持つランダム行列に比べて非常に限られていたが本研究課題により、その手法を大きく広げたり、新しい現象を発見した。また機械学習に関連する研究も生まれた。量子情報理論や量子重力理論でもランダムテンソルが必要とされる場面があり、機械学習理論の進歩により、データ構造にテンソル構造が含まれるケースが増えています。これにより、ランダムテンソルの研究が進展しています。この研究成果は、今後学術的には新しい数学的ツールの開発を促進し、社会的には量子情報理論や機械学習の進歩に貢献する可能性があります。