2021 年度研究成果報告書

重調和方程式に対する超収束HDG法の研究

研究課題

研究課題/領域番号	20K22300
研究種目	研究活動スタート支援
配分区分	基金
審査区分	0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関	筑波大学
研究代表者	及川一誠筑波大学, 数理物質系, 准教授 (10637466)
研究期間 (年度)	2020-09-11 – 2022-03-31
キーワード	数値解析
研究成果の概要	重調和方程式に対して，Hybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の超収束性に関する研究を行った．厳密解の勾配に関するハイブリッド変数を導入するというアイデアに基づいて，新しいタイプのHDGスキームを導出した．提案スキームに関して数値実験を実施し，その結果，4つある変数のうち1つだけを除いて最善の収束オーダーを達成できていることが確認できた．
自由記述の分野	数値解析
研究成果の学術的意義や社会的意義	本研究では重調和方程式のHybridizable Discontinuous Galerkin (HDG) 法の超収束性の研究を数学的な立場から行い，一定の成果を得た．HDG法の研究において超収束性は主要なテーマであるため，学術的な意義があると考える．さらに，本研究の結果は将来的により優れた偏微分方程式の数値計算手法の開発へとつながることが期待できる．