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R群と，type N の torsion-free な群が同値な概念であることを示した。type N の torsion-free な群は主要群であるため，Bredonコホモロジーを援用できるなどの道筋ができた。また，それらを用いてGG予想を一部拡張できた。また，4次元シンプレクティック多様体のシンプレクティック形式と第一Chern類の関係を調べ，与えられたハミルトニアン H に対するパーシステント加群のバーコード B(H), B(kH)を比較した。実際，主要群であればコモホロジーの振る舞いが良く，あるスペクトル系列が利用できることが判った。
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