| 研究成果の概要 |
本研究では, 主に二次元における一般化KP-Burgers方程式と一般化Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程式の, 解の長時間挙動と減衰評価について解析を行った. 特に, 二次元では方程式の持つ空間異方性が導く分散と散逸の相互作用が解の構造に本質的な影響を与え, 解の減衰評価では特有の減衰率が現れることを明らかにした. また, 解の近似公式を導き, それを用いて, 得られた減衰評価の最良性も証明した. これに加えて, 研究の前半では, それらの解析の準備として, 一次元の分散項付きBurgers方程式についても解析を行い, 分散項の形状が解の挙動に与える影響を明らかにした.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究では, 分散項付きのBurgers型方程式を扱ったが, それらはいずれも非線形波を記述する方程式であり, その理論の整備は数学としても現象の解析としても重要である. 今回, 一般化KP-Burgers方程式と一般化Zakharov-Kuznetsov-Burgers方程式, 即ち空間異方性のあるBurgers型方程式の研究では, 分散型方程式と放物型方程式の両者の手法を組み合わせて解析したことで, 既存の評価と全く異なるものが得られることを見出した. これは, 散逸・分散型方程式に対する解の長時間挙動の理論の深化に繋がったと考えられ, 今後のこの分野のさらなる発展への貢献が期待できる.
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