| 研究課題/領域番号 |
20K22315
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 沖縄科学技術大学院大学 |
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研究代表者 |
ZHOU Xiaodan 沖縄科学技術大学院大学, 距離空間上の解析ユニット, 准教授 (10871494)
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| 研究期間 (年度) |
2020-09-11 – 2024-03-31
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| キーワード | Eikonal equation / viscosity solution / metric spaces / Heisenberg group / differential games / convexity |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，主に三つの課題について研究を行なった。第１部では、距離空間におけるeikonal方程式について，新しい概念であるMonge解を導入し，既存の解の概念の同値性を示しました。さらに、そのMonge解を用いて不連続なeikonal方程式についても研究した。第２部では、距離空間におけるHamilton-Jacobi方程式のゲーム論的解釈を確立した．時間連続ゲームを構築し、その値関数を用いた明示的な解の表現公式を与えた。第３部では、Heisenberg群における凸関数と準凸関数の性質について考察し，偏微分方程式に基づくアプローチをよる新たな特徴づけを導出した．
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| 自由記述の分野 |
Analysis on metric spaces
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Although several notions of viscosity solutions to the HJ equations on metric spaces have been introduced, our research reveals intrinsic connections between numerous results on HJ equations in general settings and has great potential to be applied in other fields.
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