ＡｄＳ／ＣＦＴ対応とＧＩＴ安定性

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21244003
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京大学 (2012-2013); 東京工業大学 (2009-2011)
• 研究代表者: 二木 昭人 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90143247)
• 研究分担者: 安井 幸則 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30191117)
• 連携研究者: 満渕 俊樹 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80116102) ; 芥川 一雄 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80192920) ; 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; 小野 肇 埼玉大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (70467033)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: アインシュタイン計量 / ケーラー多様体 / 佐々木多様体 / Fano多様体 / 平均曲率流 / リッチ・ソリトン / 自己相似解

研究概要

トーリック・佐々木アインシュタイン計量の存在を証明し，その応用として，トーリック・ファノ多様体の標準束上にリッチ流の永遠解を構成した．離散的でない自己同型群を持つ偏極多様体には漸近的Chow半安定であるための障害となる積分不変量が構成できることを示した．これを用いて，トーリック・ケーラー・アインシュタイン多様体で，漸近的Chow 不安定な例が構成できることがわかった．自己同型群が離散的な場合はそのような例は存在しないことが S.K.Donaldson によって示されていた．コンパクト多様体上の縮小勾配リッチソリトンの直径を普遍定数を用いて下から評価することに成功した．

研究成果

• [雑誌論文] Einstein 計量と GIT 安定性II (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 雑誌名: 日本数学会誌「数学」 巻: 64巻 ページ: 113-130
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic Chow polystability in geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki
  • 雑誌名: Fifth International Congress of Chinese Mathematicians (AMS/IP Stud. Adv. Math.) (51, pt.1, 2, Amer. Math. Soc., Providence, RI,2012) 巻: Part 1, 2 ページ: 139-153
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplier ideal sheaves and geometric problems, ``Variational Problems in Differential Geometry (Eds. R. Bielawski, K. Houston and M. Speight) (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki and Y. Sano
  • 雑誌名: LMS Lecture Notes series (Cambridge University Press) 巻: 394 ページ: 68-93
  • 査読あり
• [雑誌論文] Einstein metrics and GIT stability (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki and H.Ono
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 24 ページ: 93-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki and Y. Sano
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 350 ページ: 245-267
  • DOI: 10.1007/s00208-010-0556-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Constructing Kaehler-Ricci solitons from Sasaki-Einstein manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki and M.T.Wang
  • 雑誌名: Asian Journal of Mathematics 巻: 15 ページ: 33-52
  • DOI: 10.4310/AJM.2011.v15.n1.a3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Momentum construction on Ricci-flat Kaehler cones (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: 63 ページ: 21-40
  • DOI: 10.2748/tmj/1303219934
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki, H.Ono and Y.Sano
  • 雑誌名: Advances in Math 巻: 226 ページ: 254-284
  • DOI: 10.1016/j.aim.2010.06.018
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric Sasaki-Einstein Geometry, in Fourth International Congress of Chinese Mathematicians (2010)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki
  • 雑誌名: AMS/IP Studies in Advanced Mathematics (mer. Math. Soc., Providence, RI) 巻: vol.48 ページ: 107-125
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transverse Kaehler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Futaki, H.Ono and G.Wang
  • 雑誌名: Journal of Differential Geometry 巻: 83 ページ: 585-636
  • 査読あり
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Conformal and Kaehler geometry, Institut Henri Poincare
  • 発表場所: Paris, France
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] 複素微分幾何に現れる積分不変量について変量について (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 東京大学談話会
  • 年月日: 2012-11-16
• [学会発表] 幾何学的流れとその自己相似 (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 東北大学談話会
  • 年月日: 2012-11-05
• [学会発表] 錐多様体上の平均曲率流の自己相似解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会 2012
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] コンパクト多様体上の縮小勾配リッチソリトンの直径について (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 広島幾何学研究集会 2012
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] Geometric flows and their self-similar solutions (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2012-10-02
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: International Conference on Differential Geometry and Nonlinear PDEs
  • 発表場所: Hunan Normal University, Chansha, China
  • 年月日: 2012-05-16
• [学会発表] Kaehler-Einstein 計量と GIT 安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: Sun Yat-sen University, Guangzhou, China
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] Special Lagrangian submanifolds and Lagrangian self-shrinkers in toric Calabi-Yau cones (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Hong Kong, Hong Kong
  • 年月日: 2012-03-13
• [学会発表] Self-similar solutions to the mean curvature flow on cone manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Chinese Academy of Sciences
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] Extremal Kaehler metrics and GIT stability (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Mathematical Science Center, Fall Program 2011
  • 発表場所: Tsinghua University, China
  • 年月日: 20110906-29
• [学会発表] Lower diameter bounds for compact shrinking Ricci solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究会2011
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2011-12-17
• [学会発表] Lower diameter bounds for compact shrinking Ricci solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: "Introduction to Modern Mathematics", Mathematical Science Center
  • 発表場所: Tsinghua University, China
  • 年月日: 2011-09-23
• [学会発表] Integral invariants in complex geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Beijing International Center for Mathematical Sciences
  • 発表場所: Peking University, China
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Integral invariants in complex differential geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Mathematics Colloquium
  • 発表場所: University of Freiburg, Germany
  • 年月日: 2011-07-07
• [学会発表] Integral invariants in complex differential geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Differentialgeometrie im Gro{¥ss}en
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2011-07-07
• [学会発表] Lower diameter bounds for compact shrinking solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Complex Geometry Seminar Series, Simons Center for Geoemtry and Physics
  • 発表場所: State University of New York at Stony Brook, USA
  • 年月日: 2011-05-04
• [学会発表] Kaehler-Ricci solitons and Sasaki-Einstein geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Geometry/Topology Seminar20100302
  • 発表場所: State University of New York at Stony Brook, USA
  • 年月日: 2011-03-02
• [学会発表] Asymptotic Chow semistability in Kaehler geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: International Congress of Chinese Mathematicians
  • 発表場所: Tsinghua University, Beijing, China
  • 年月日: 20101217-22
• [学会発表] Asymptotic Chow semistability in Kaehler geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: G¥'eom¥'etrie des vari¥'et¥'es complexes IV
  • 発表場所: Luminy, France
  • 年月日: 20101025-29
• [学会発表] Lower diameter bounds for compact shrinking solitons (2010)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 第16回複素幾何シンポジウム
  • 発表場所: 信州菅平高原,プチホテルゾンタック
  • 年月日: 20101020-23
• [学会発表] Kaehler geometry and asymptotic Chow semistability (2010)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: Lie変換群と複素幾何学
  • 発表場所: NASPAニューオータニ,越後湯沢
  • 年月日: 20100926-29
• [学会発表] Lower diameter bounds for compact shrinking solitons (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: the 6th Geometry Conference for Friendship of China and Japan
  • 発表場所: Northwestern University, Xi'an, China
  • 年月日: 20100904-08
• [学会発表] Kaehler geometry and asymptotic Chow semistability (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: The 5th Pacific Rim Conference on Mathematics
  • 発表場所: Stanford University, USA
  • 年月日: 20100628-0702
• [学会発表] Introduction to Sasakian geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Lecture series
  • 発表場所: Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
  • 年月日: 20100426-29
• [学会発表] Multiplier ideal sheaves and geometric problems (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: 2010 Great Lakes Geometry Conference
  • 発表場所: University of Wisconsin at Madison, USA
  • 年月日: 20100410-11
• [学会発表] ケーラー幾何と漸近的 Chow 半安定性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: Complex Geometry 2010
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 20100319-21
• [学会発表] Toric Sasakian-Einstein manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: 2010 International Workshop on Differential Geometry, Gravitation and String Theory
  • 発表場所: Ehwa Womans University in Seoul, Korea
  • 年月日: 2010-08-20
• [学会発表] Kaehler geometry and asymptotic Chow semistability (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: One Day Conference on Geometry
  • 発表場所: Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
  • 年月日: 2010-04-28
• [学会発表] Fano 多様体上のBakry-¥'Emery 幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 慶応大学トポロジーセミナー
  • 年月日: 2010-04-19
• [学会発表] Kaehler geometry and obstructions to asymptotic Chow semistability (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Columbia Geometry and Analysis Seminar
  • 発表場所: Columbia University, New York, USA
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] 乗数イデアル層と積分不変量 (2010)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 筑波大学談話会
  • 年月日: 2010-02-04
• [学会発表] Multiplier ideal sheaves and integral invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 代数幾何シンポジウム
  • 発表場所: 城崎
  • 年月日: 20091027-30
• [学会発表] Multiplier ideal sheaves and integral invariants (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: The 4th Pacific Rim Conference on Complex and Symplectic Geometry
  • 発表場所: SiChuan University, Chengdu, China
  • 年月日: 20090730-0806
• [学会発表] Constructing Kaehler-Ricci solitons from Sasaki-Einstein metrics (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Extremal Kaehler metrics
  • 発表場所: The Banff International Research Station (BIRS), Canada
  • 年月日: 20090628-0703
• [学会発表] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Futaki
  • 学会等名: Kaehler and Sasakian Geometry
  • 発表場所: Rome, Italy
  • 年月日: 20090628-0703
• [学会発表] Kaehler および佐々木・Einstein 多様体に関する最近の進展 (2009)
  • 著者名/発表者名: 二木昭人
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [備考]
  • URL: http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~afutaki/welcome-jtodai.html