| 研究概要 |
1980年代初頭にA.Grothendieckは研究プログラムの概要として,ガロア群と代数曲線やそのモジュライ空間の数論的基本群に現れるディオファントス的な性質の緊密な相互関係を研究することを提唱した.1990年代以来のわが国の研究者による重要な研究に続き,今世紀に入ってからも新しく開発された遠アーベル的な手法により基本的な予想の解決も含め多くの成果が挙がっているが,一方で,未解決の予想や新たな問題をめぐり国際的に活発に研究されており,全貌を総括する機会が望まれていた.このような背景の中,日本が指導的存在である遠アーベル予想とグロタンディーク・タイヒミュラー理論に関する国際研究集会として,日本数学会は「第三回日本数学会季期研究所」に,研究代表者の提案を採用したため,今年度の前半は10月に連続して主催した2つの研究集会-京都大学数理解析研究所合宿型セミナー「Galois-Theoretic Arithmetic Geometry」(October 19-24, 2010)および第3回日本数学会季期研究所「Development of Galois-Teichmuller theory and Anabelian Geometry」(October25-30, 2010)-の成功に向けて準備に主力を傾注した.その甲斐もあり,多くの海外からの来訪者と国内からの研究者を若手からベテランまでの幅広い世代から参加していただくことが出来て,学術的に意義深い国際交流が実現できた.後半は,研究集会で得た多くの情報の分析と報告集の編集のための下準備を行った.また代数計算ソフトを利用して,写像類群の次数加群に現れるシンプレティック群と対称群の表現分解について以前の結果を更新する作業を行った.前年度に引き続き,1進polylogの関数等式の精密化や楕円曲線マイナス1点の基本群から生じるEisenstein型不変量の振る舞いの性質の研究を進めた
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