| 研究概要 |
今年度は,当該課題期間に投稿した論文 On arithmetic monodromy representations of Eisenstein type in fundamental groups of once punctured elliptic curves が出版され,成果発表に一区切りがついたともに,ここで確立した楕円曲線の不変量の幾何学的解釈や拡張・深化に向けた考察に取り組んだ．年度途中で岡山大学から大阪大学への研究拠点の移転を挟み,研究環境の空間的移動に時間を割かれる中で, ２次形式論との関連性に着目し, 将来の方向性を模索する活動を開始した．そうした中で２次形式の整数論の研究で著名なジョンズホプキンス大学の小野孝名誉教授を迎え, ２０１３年１２月２１日から２３日の日程で大阪大学中之島センターにて研究集会「Modular functions and Quadratic forms」を木田雅也氏(東京理科大学), 森下昌紀氏(九州大学), Ken Ono氏(エモーリー大学), 渡部隆夫氏(大阪大学)とともに企画開催し,斯界の若手から重鎮にいたる幅広い世代の研究者による講演発表のプログラムを実施した．その結果,課題に関係する重要な研究動向について知見を深めるとともに,近年著しい進展を見せているラマヌジャンのモックテータ関数とマース形式をキーワードとした最先端の研究が紹介された. 同時に,当該課題の延長線上に望まれる将来の研究方向性が幾つか示唆されたとともに,幾つかの隣接分野の参加者同士の活発な研究交流を実現され有意義な集会となった．大阪大学において新しい研究室環境が整った当該年度の締めくくりの数か月間には,これまでの研究の総括と初等的なモジュライ空間の算術的な問題について若干の新たな知見を得る計算を行った．
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