数論的位相幾何学の発展と応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
• 連携研究者: 河野 俊丈 東京大学, 数理科学研究科, 教授 ; 栗原 将人 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 ; 坂内 健一 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 ; 田口 雄一郎 九州大学, 数理学研究院, 准教授 ; 寺嶋 郁二 東京工業大学, 理工学研究科, 助教
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 結び目 / 素数

研究概要

結び目と素数の類似に基づき,結び目理論(3次元位相幾何学)と数論の間の類似性についての数学の新しい研究領域.数論的位相幾何学.を創始し,その基礎付けを行った.これに関し,著書をまとめた([図書] 1).応用として, 3次元双曲幾何, Chern-Simon理論と肥田理論の類似性に関する研究を行い,論文を著した([雑誌論文] 1, 2, 3).さらに,国際研究集会を2009年から2012年にかけて毎年主催した.

研究成果

• [雑誌論文] Analogies between knots and primes, 3-manifolds and number rings (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 雑誌名: Sugaku Expositions
• [雑誌論文] The universal deformation and the associated homological invariants for hyperbolic knots (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 雑誌名: Oberwolfach report
• [雑誌論文] Chern-Simons variation and Deligne cohomology, to appear in : Spectral Analysis in Geometry and Number Theory on Prof (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita, Y. Terashima
  • 雑誌名: Toshikazu Sunada' s 60th birthday, Contemporary Math ページ: 127-134
• [雑誌論文] 数論と結び目日変量,数理科学 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 雑誌名: 「数学と物理に広がる不変量-量子トポロジーとその周辺」 ページ: 36-41
• [学会発表] Knots and Primes (2012)
  • 学会等名: Tata Institute of Fundamental Research
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] 結び目と素数-数論的位相幾何学入門 (2011)
  • 学会等名: 仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] 数論的位相幾何学と数論的場の理論 (2011)
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] Knots and Primes (2010)
  • 学会等名: Colloquium and seminars
  • 発表場所: KAIST,韓国
  • 年月日: 20100208-09-10
• [学会発表] The universal deformation and the associated homological invariants for hyperbolic knots (2010)
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 年月日: 2010-08-17
• [学会発表] Lecture on arithmetic topology (2010)
  • 学会等名: Number Theory Seminar
  • 発表場所: KIAS, Korea
  • 年月日: 2010-07-15
• [学会発表] The universal deformation and the associated Alexander-Fox invariant (2009)
  • 学会等名: トポロジー-幾何学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-11-17
• [学会発表] 3-dimensional hyperbolic geometry and Hida theory (2009)
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: Tsinghua University, China
  • 年月日: 2009-08-22
• [図書] Knots and Primes-An Introduction to Arithmetic Topology (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Morishita
  • 出版者: Springer
• [図書] 日本の現代数学-新しい展開をめざして-,結び目と素数-数論的位相幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森下昌紀
  • 出版者: 数学書房
• [備考] Low dimensional topology and number theory II, 2010, 3月,東京
• [備考] Low dimensional topology and number theory III, 2011, 3月,福岡
• [備考] Low dimensional topology and number theory IV, 2012, 3月,福岡
• [備考]
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~morisita/workshop.html