非可換調和振動子の数理とα行列式の表現論研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340011
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 若山 正人 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40201149)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 非可換調和振動子 / ゼータ関数 / 表現論 / α行列式 / 不変式論 / 保型形式

研究概要

1.Eichler 積分の拡張である Residual modular forms と周期的 Eichler コホモロジー群を定式化し、非可換調和振動子(NcHO)のスペクトルゼータ関数の特殊値の研究を進めた。
2.奇関数の場合にのみ知られていたNcHOのスペクトル問題とある種のホイン方程式の正則解の存在の問題との同値性を完全に示した。副産物として、ホイン方程式のモノドロミー表現を用い固有値の縮退についての懸案の疑問を解決した。
3.NcHOと量子 Rabi モデルの間の関係を導いた。

研究成果

• [雑誌論文] Invariant differential operators on the Heisenberg group and Meixner-Pollaczek polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: Jacques Faraut & Masato Wakayama
  • 雑誌名: Advances in Pure and Applied Mathematics
• [雑誌論文] Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations (2013)
  • 著者名/発表者名: Nobushige Kurokawa, Masato Wakayama & Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: Journal of Geometry and Physics 巻: Volume 64 ページ: 120-145
  • DOI: 10.1016/j.geomphys.2012.10.015
• [雑誌論文] Non-linear algebraic differential equations satisfied by Certain family of elliptic functions (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Wakayama & K. Yamamoto
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 30(2) ページ: 173-186
  • DOI: 10.1007/S11139-012-9425-3
• [雑誌論文] Spectrum of non-commutative harmonics oscillators and residual modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kimoto & M. Wakayama
  • 雑誌名: Proceedings of the RIMS Thematic Year 2010 on Perspectives in Deformation Quantization and Noncommuntative Geometry 巻: Volume 1 ページ: 23-267
• [雑誌論文] Multivariate Meixner-Pollaczek polynomials 若山正人and an application (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1825非現論と非可換調和解析の展望 巻: 1825巻 ページ: 197-204
• [雑誌論文] Simplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators and the Riemann scheme of a certain Heun' s differential equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Masato Wakayama
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy 巻: 89巻 ページ: 69-73
  • DOI: 10.3792/pjaa.89.69
• [雑誌論文] Higher regularizations for zeros of cuspidal automorphic L-functions of GL_d (2011)
  • 著者名/発表者名: Masato Wakayama, Yoshinori Yamasaki
  • 雑誌名: J. Theor 巻: 23巻 ページ: 751-767
• [雑誌論文] Remarks on geodesics for multivariate normal models (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuro Imai, Akira Takaesu and Masato Wakayama
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 2011巻 ページ: 125-130
• [雑誌論文] Alpha-determinant cyclic modules and Jacobi polynomials (2009)
  • 著者名/発表者名: Kazufumi Kimoto, Sho Matsumoto and Masato Wakayama
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 361巻 ページ: 6447-6473
• [雑誌論文] Spectrum of non-commutative harmonics oscillators and residual modular forms
  • 著者名/発表者名: K. Kimoto, M. Wakayama
  • 雑誌名: Noncommutative Geometry and Physics, World Scientific
• [学会発表] An application of Lie theory to computer graphics via spherical harmonics (2014)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Berliner Colloquium fur wissenschaftliche Visualisierung
  • 発表場所: Zuse-Institut Berlin
  • 年月日: 2014-02-28
• [学会発表] Spectrum of non-commutative harmonic oscillators - Modular forms (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: representation theory and the Rabi model, colloquium
  • 発表場所: Mathematical Institute, Leiden University
  • 年月日: 2013-11-29
• [学会発表] Residual modular forms and curves, the quantum Rabi model, and discrete series representations from the study of spectral zeta functions of the NcHO (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Geometric zeta functions and related topics
  • 発表場所: Saga University
  • 年月日: 2013-10-31
• [学会発表] A Lie theoretic proposal on algorithms for spherical harmonic lighting (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis
  • 発表場所: Centennial Hall Kyushu University School of Medicine, Fukuoka
  • 年月日: 2013-10-22
• [学会発表] Quantum Interaction Models and Number Theory (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Zeta Functions in OKINAWA 2013
  • 発表場所: 沖縄コ ンベンションセンター
  • 年月日: 2013-10-19
• [学会発表] Spectrum of non-commutativa harmonic oscillators-number theory (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: representation theory and Fuchsian Equations, Mathematical Quantum Field Theory and Related Topics, RIMS
  • 発表場所: Kyoto University
  • 年月日: 2013-10-03
• [学会発表] Problems around NcHO (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: 表現論がつなぐ数学
  • 発表場所: ひめぎんホール別館・第20会議室
  • 年月日: 2013-09-28
• [学会発表] Analysis and Number Theory for Non-commutative Harmonic Oscillator (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Distinguished Lecture Series
  • 発表場所: Department of Mathematics, Indiana University, Bloomington
  • 年月日: 2013-04-22
• [学会発表] Analysis and arithmetic of non-commutative harmonic oscillators (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: BCAM Seminar
  • 発表場所: Basque Center of Applied Mathematics, Spain
  • 年月日: 2013-03-01
• [学会発表] Introduction to Mathematics for Industry (2013)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Seminar in Grenoble
  • 発表場所: Univ. Joseph Fourier, France
  • 年月日: 2013-03-01
• [学会発表] Eichler cohomology groups for spectrum of NcHO' s (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Spectral analysis of non-commutative harmonic oscillators and quantum devices
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 20121126-27
• [学会発表] Remarks on parity of eigenfunctions of NcHO via Heun DE (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2012
  • 発表場所: Festone, Ginowan, OKINAWA
  • 年月日: 20121118-20
• [学会発表] Oscillator representations and Meixner-Pollaczek polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: 表現論から見える数学の諸相
  • 発表場所: サンパレス 球陽館(OKINAWA)
  • 年月日: 20121012-13
• [学会発表] 表現論と非可換調和解析の展望 (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Multivariate Meixner-Pollaczek polynomials and an application
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20120619-22
• [学会発表] Multivariate Meixner-Pollaczek Polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Sala de Seminarios
  • 発表場所: Centro de Modelamiento Matematico, Chile
  • 年月日: 2012-06-06
• [学会発表] カスプ表現に付随するL-関数の零点に関するMilnor型ゼータ正規化積について (2012)
  • 著者名/発表者名: 山崎 義徳(愛媛大理) , 若山正人(九大 IMI)
  • 学会等名: 日本数学会2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Remarks on geodesics for multivariate normal models (2012)
  • 著者名/発表者名: 今井卓郎(九大数理) , 若山正人(九大 IMI) , 高江洲旭(NEC)
  • 学会等名: 日本数学会, 2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Hermitian symmetric spaces of tube type and multivariate Meixner Pollaczek polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人(九大 IMI) , J. Faraut (Paris6)
  • 学会等名: 日本数学会2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] 非可換調和振動子のスペクトルゼータ値に現れるΤ(2)-モジュラー性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木本一史(琉球大理) , 若山正人(九大 IMI)
  • 学会等名: 日本数学会2012年度会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Number theoretical approach to spectrum for non-commutative harmonic oscillators, "Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves" (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Non-commutative Harmonic Oscillator, Special Functions and Number Theory
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Residual modular forms, Eichler cohomology and spectrum of non-commutative harmonic oscillators (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Institute for Advanced study, New Zealand Colloquium
  • 発表場所: Massey University
  • 年月日: 2012-02-27
• [学会発表] Remarks on geodesics for multivariate normal models (2012)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: WIAS+MATHON Colloquium
  • 発表場所: WIAS, Berlin, Germany
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Spectrum of Non-commutative Harmonic Oscillators and Modular Forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: RMS研究集会"Spectral and Scattering Theory and Related Topics"
  • 発表場所: RIMS, 京都大学
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Negative Weight Modular Forms (2011)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2011
  • 発表場所: Festone, 沖縄
  • 年月日: 2011-11-27
• [学会発表] ゼータ正規化積による保型形式の構成 (2011)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 学会等名: 研究集会"表現論がつなぐ数学の展望"
  • 発表場所: ホテルサンルート名古屋
  • 年月日: 2011-08-29
• [図書] 可視化の技術と現代幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 総ページ数: 240
  • 出版者: 岩波書店
• [図書] Casimir Operators and the Riemann Hypothesis--Mathematics for Innovation in Industry and Science (2010)
  • 著者名/発表者名: 若山正人
  • 総ページ数: 286
  • 出版者: Walter De Gruyter Inc, Casimir Force
• [備考] 若山正人ホームページ
  • URL: http://imi.kyushu-u.ac.jp/~wakayama/
• [備考] 九州大学研究者情報(若山正人)
  • URL: http://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K000521/