離散群に関する諸問題の幾何学的手法による研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340014
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 納谷 信 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70222180)
• 連携研究者: 金井 雅彦 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70183035) ; 小谷 元子 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50230024) ; 内藤 久資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40211411) ; 井関 裕靖 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409) ; 鎌田 博行 宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00249799) ; 小林 俊公 摂南大学, 工学部, 講師 (30399125) ; 糸健 太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00324400) ; 近藤 剛史 神戸大学, 理学研究科, GCOE博士研究員 (60467446)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 固定点性質 / CAT(0)空間 / ランダム群 / 不変量δ / 非線形スペクトルギャップ

研究概要

Gromovによって構成されたエクスパンダーの擬等長像を含む群がCAT(0)空間の大きなクラスに対して固定点性質を持つことを証明した。Margulis超剛性定理の幾何学的証明の試みと関連して、PGL(3,Q_p)に付随する2次元ユークリッド的ビルディングのある幾何学的不変量の厳密値を決定することを目標に、p=2の場合を詳しく考察し、対応する多面体の変形問題について進展を与えた。離散群の剛性問題を背景として、強擬凸CR構造、四元数CR構造といった共形的幾何構造の研究を行い、いくつかの結果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Quaternionic CR geometry (2013)
  • 著者名/発表者名: 鎌田博行, 納谷信
  • 雑誌名: Hokkaido Mathematical Journal 巻: 42 ページ: 159-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] N-step energy of maps and fixed-point property of random groups (2012)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 近藤剛史, 納谷信
  • 雑誌名: Groups, Geometry, and Dynamics 巻: 6 ページ: 701-736
  • 査読あり
• [雑誌論文] CAT(0) spaces and expanders (2012)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 271 ページ: 343-355
  • 査読あり
• [雑誌論文] An approach to superrigidity and fixed-point theorems via harmonic maps (2010)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 納谷信
  • 雑誌名: Selected papers on analysis and differential equations 巻: 230 ページ: 135-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] 調和写像と超剛性・固定点性質 (2010)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1720 ページ: 112-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed-point property of random groups (2009)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖, 近藤剛史, 納谷信
  • 雑誌名: Annals of Global Analysis and Geometry 巻: 35 ページ: 363-379
  • 査読あり
• [学会発表] Quaternionic CR structure, Progress of geometric structures on manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: 鎌田博行
  • 学会等名: 名城大学幾何学研究集会
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 20140300
• [学会発表] Rumin-Bochner formula for 1-forms on a CR manifold (2014)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: The second Japanese-Spanish workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 20140000
• [学会発表] 離散群の離散群の剛性への幾何学的アプローチ--個々の群からランダム群へ (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] Fixed-point property of infinite groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: The 5th OCAMI-TIMS Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] Mendel-Naor, ``Expanders with respect to Hadamard spaces and random graphs'' (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 第3節の解説,勉強会「非線形スペクトルギャップとエクスパンダー」
  • 発表場所: サンヒルズ三河湾
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] Rumin複体に対するシャープなボホナー公式を目指して (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] Rumin複体に対するシャープなBochner公式を目指して (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 距離の幾何学探求勉強会
  • 発表場所: 琵琶湖コンファレンスセンター
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] Fixed-point property of infinite groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: Discrete Geometry and Dynamical Systems
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20130000
• [学会発表] 四元数CR構造について (2012)
  • 著者名/発表者名: 鎌田博行
  • 学会等名: シンプレクティック幾何とその周辺2012
  • 発表場所: 放送大学秋田学習センター
  • 年月日: 20121100
• [学会発表] 四元数CR幾何 (2012)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 東大複素解析幾何セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] Quaternionic CR geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 18回複素幾何シンポジウム
  • 発表場所: 信州菅平高原プチホテルゾンタック
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] Quaternionic contact/CR geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] Deformation of polyhedra towards Margulis superrigidity (2012)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 極小曲面と幾何構造
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 20120000
• [学会発表] ランダム群のL^p空間に対する固定点性質 (2012)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] 木の非線形スペクトルギャップ (2012)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史, 豊田哲
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Poincare inequality and fixed point property of isometric group actions (2012)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: Group actions and K-theory
  • 発表場所: 京都大学数学教室
  • 年月日: 2012-03-15
• [学会発表] Wirtingerの不等式と非線形スペクトルギャップ (2012)
  • 著者名/発表者名: 近藤 剛史
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2012
  • 発表場所: 南あわじ市松帆古津路国民宿舎慶野松原荘
  • 年月日: 2012-01-28
• [学会発表] 幾何の対象のしての群 (2011)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 名古屋大学数学教育セミ ナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] Deformation of polyhedra towards Margulis superrigidity (2011)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] 離散群の剛性への幾何学的アプローチ (2011)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学情報科学研究科
  • 年月日: 20110000
• [学会発表] ポアンカレ不等式とCAT(0)空間 (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤 剛史
  • 学会等名: 多様体上の微分方程式
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] Coxeter polyhedra in hyperbolic spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-11-06
• [学会発表] 有限グラフの非線形スペクトルギャップ (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 山口大学吉田キャンパス
  • 年月日: 2011-08-28
• [学会発表] ランダム群の固定点性質 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 仙台シンポジウム
  • 発表場所: 東北大学情報科学研究科
  • 年月日: 2011-08-18
• [学会発表] CAT(0) spaces and nonlinear spectral gap (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: Long Term Workshop Geometry and Analysis
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-03-16
• [学会発表] 距離空間のマルコフタイプ (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 淡路島幾何学研究集会2011
  • 発表場所: 南あわじ市松帆古津路国民宿舎慶野松原荘
  • 年月日: 2011-02-10
• [学会発表] Quaternionic CR geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: Workshop on Parabolic Geometry
  • 発表場所: 東京大学玉原セミナーハウス
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] 四元数CR幾何における可積分性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] 調和写像と超剛性・固定点性質 (2010)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 調和写像論の深化と展望
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] 離散群の剛性と非正曲率空間の幾何 (2010)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 筑波大学数学系月例談話会
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 20100000
• [学会発表] 同変写像のエネルギーと有限生成群の剛性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] 特異なCAT(0)空間 (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] スケール極限による固定点定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 調和写像論の深化と展望
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-06-03
• [学会発表] Generalized polygonの歪み (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] 有限生成群のヒルベルト空間への等長作用と性質(T) (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: トロピカル幾何と超離散系の新展開
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] Random groups and scaling limit argument (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 第5回日中友好幾何学研究集会
  • 発表場所: OIST (沖縄科学技術研究基盤整備機構) Seaside House
  • 年月日: 2010-01-30
• [学会発表] スケール極限を用いた離散群の固定点定理 (2010)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: 確率論と幾何学
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-01-08
• [学会発表] CAT(0)錐の不変量δについて (2009)
  • 著者名/発表者名: 納谷信
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 20090000
• [学会発表] ランダム群の固定点性質 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 岡大学微分幾何研究会
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2009-11-22
• [学会発表] Isometric group action on Hilbert spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 近藤剛史
  • 学会等名: Discrete Geometry related to Groups and Dynamics
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2009-09-01
• [学会発表] ランダム群の固定点性質 (2009)
  • 著者名/発表者名: 井関裕靖
  • 学会等名: 第56回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2009-08-28