逆問題の数学と実用解法

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21340021
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50182647)
• 研究分担者: 芦野 隆一 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80249490) ; 磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065) ; 大江 貴司 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90258210) ; 大西 和榮 茨城大学, 理学部, 元教授 (20078554) ; 田沼 一実 群馬大学, 工学部, 准教授 (60217156) ; 久保 司郎 大阪大学, 工学研究科, 元教授 (20107139) ; 渡邊 道之 新潟大学, 教育学部, 准教授 (90374181)
• 連携研究者: 中川 淳一 新日本製鐵・住金, 主幹研究員 (60373776)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• キーワード: 逆問題 / 数値解析 / 実用解法 / 正則化 / 安定化

研究概要

応用分野に現れるさまざまな逆問題に対してその数学解析とそれに基づいた合理的な数値解法を開発した。具体的な逆問題としては偏微分方程式で記述される状態量を表面またはその近傍における限定された観測データから決定する係数逆問題、逆散乱問題、.偏微分方程式の非斉次項(すなわち、ソース項)を決定する逆問題、画像復元の問題があり、一意性ならびに安定性の数学解析を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Partial Cauchy data for general second order elliptic operators in two dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: O. Imanuvilov, G. Uhlmann and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Publ. Res. Inst. Math. Sci 巻: 48 ページ: 971-1055
  • 査読あり
• [雑誌論文] Growth rate modeling and identification in the crystallization of polymers (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Liu, X. Xu and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 095008, 13
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conditional stability in determining a zeroth order coefficient in a half-order fractionaldiffusion equation by a Carleman estimate (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Yamamoto and Y. Zhang
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 105010, 10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Identification of two coefficients with data of one component for a nonlinear parabolic system (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Cristofol, P. Gaitan, H. Ramoul and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 91 ページ: 2073-2081
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse boundary value problem for Schr¨odinger equation in two dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: O. Imanuvilov and M. Yamamoto
  • 雑誌名: SIAM J. Math. Anal 巻: 44 ページ: 1333-1339
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse problem by Cauchy data on anarbitrary sub-boundary for systems of elliptic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: O. Imanuvilov and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 095015, 30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unique continuation and approximate controllability for a degenerate parabolic equation (2012)
  • 著者名/発表者名: P. Cannarsa, J. Tort and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 91 ページ: 1409-1425
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reconstruction of the Stefan-Boltzmann coefficients in a heat-transfer process (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Cheng, S. Lu and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 28 ページ: 045007, 17
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kohzaburo Real-timereconstruction of time-varying point sources in a three-dimensional scalar wave equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Ohe, Takashi; Inui, Hirokazu; Ohnaka
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 27, no. 11 ページ: 115011, 19
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kazumi Recovering conductivity at the boundary in three-dimensional electrical impedance tomography (2011)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen; Ronkanen, Paivi; Siltanen, Samuli; Tanuma
  • 雑誌名: Inverse Probl. Imaging 5 巻: no. 2 ページ: 485-510
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Calder on problem with partial data in two dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: O.Y. Imanuvilov, G. Uhlmann and M. Yamamoto
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc 巻: 23 ページ: 655-691
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remi Windowed Fourier transform of two-dimensional quaternionic signals (2010)
  • 著者名/発表者名: Hitzer, Eckhard S. M.; Ashino, Ryuichi; Vaillancourt
  • 雑誌名: Appl. Math. Comput 巻: 216, no. 8 ページ: 2366-2379
  • 査読あり
• [雑誌論文] A backwardproblem for the time-fractional diffusion equation (2010)
  • 著者名/発表者名: J.J. Liu and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 89 ページ: 1769-1788
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the interplay of source conditions and variational inequalities for nonlinear ill-posed problems (2010)
  • 著者名/発表者名: B. Hofmann and M. Yamamoto
  • 雑誌名: Appl. Anal 巻: 89 ページ: 1705-1727
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determination of source terms in a degenerate parabolic equation (2010)
  • 著者名/発表者名: P. Cannarsa, J. Tort and M.Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 ページ: 105003, 20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Carleman estimates for parabolic equations and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Yamamoto
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 25 ページ: 123013 (75)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Barbara On the identificationof a coefficient function in a nonlinear wave equation (2009)
  • 著者名/発表者名: Nakamura, Gen; Watanabe, Michiyuki;Kaltenbacher
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 25 , no. 3 ページ: 035007, 16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Carleman estimate with second large parameter for second order hyperbolic operators in a Riemannian manifold and applications in thermoelasticity
  • 著者名/発表者名: M. Bellassoued and M. Yamamoto
  • 査読あり
• [学会発表] Uniqueness for 2D inverse boundary value problems for second-order elliptic equations by partial data (2010)
  • 学会等名: Interbational Conferenceon Inverse Problems
  • 発表場所: Wuhan University, Wuhan, 中国
  • 年月日: 2010-04-29
• [学会発表] 産業数学の実践:数学が解く産業現場 の問題:産学連携の経験を踏まえて (2009)
  • 学会等名: 2009 年度公開講座『解析学の広がり』
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2009-10-24
• [学会発表] Initial value/boundary value problems for fractional diffusion-waveequations and inverse problems (2009)
  • 学会等名: Workshop on Advances and Trends in Integral Equations
  • 発表場所: Wasserschloss Klaffenbach (by Chemnitz), ドイツ
  • 年月日: 2009-10-06
• [学会発表] Practice of industrial mathematics related with the steel manufacturingprocess (2009)
  • 学会等名: The 7th International ISAAC Congress
  • 発表場所: Imperial College of London, イギリス
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] Inverse problems for diffusion equations of fractional orders (2009)
  • 学会等名: Chemnitz- RICAM Symposium on Inverse Problems
  • 発表場所: Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) Austrian Academy of Sciences, Linz, オーストリア
  • 年月日: 2009-07-15
• [学会発表] Inverse hyperbolic problem by a finitetime of observations with arbitrary initial values (2009)
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Control Theory
  • 発表場所: Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 中国
  • 年月日: 2009-05-17
• [産業財産権] (2010)
  • 産業財産権番号: 2010-111255
  • 出願年月日: 2010-05-13
• [産業財産権] (2010)
  • 産業財産権番号: 2010-120874
  • 出願年月日: 2010-05-26
• [産業財産権] (2009)
  • 産業財産権番号: PCT/JP2009/062035
  • 出願年月日: 2009-07-01