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2011 年度 研究成果報告書

ファイナンスにおけるジャンプ型モデルの数値解析とマリアバン解析の応用

研究課題

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研究課題/領域番号 21340024
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関立命館大学 (2011)
大阪大学 (2009-2010)

研究代表者

アルトゥーロ コハツ・ヒガ  立命館大学, 理工学部, 教授 (80420412)

研究分担者 赤堀 次郎  立命館大学, 理工学部, 教授 (50309100)
長井 英生  大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (70110848)
連携研究者 會田 茂樹  東北大学, 理学部, 教授 (90222455)
楠岡 成雄  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00114463)
二宮 祥一  東京工業大学, 大学院・イノベーションマネジメント研究科, 教授 (70313377)
河合 玲一郎  University of Leicester, Department of Mathematics, Lecturer (20464258)
竹内 敦司  大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30336755)
山里 眞  琉球大学, 理学部, 教授 (00015900)
安田 和弘  法政大学, 理工学部, 助教 (80509638)
研究期間 (年度) 2009 – 2011
キーワードミュレーション / 確率微分方程式 / ジャンプ型モデル / Malliavin解析 / 確率変数 / リスク / 誤差評価 / 非線形
研究概要

本研究では、主にMalliavin解析や作用素分解法を使いジャンプ型確率微分方程式解のシミュレーション方法について研究を行った。新シミュレーション方法を発見し、数学的な性質について結果を得た結果、従来の方法に比べ正確で素早く計算できる方法を発見した。また、数理ファイナンスモデルでよく使用されるジャンプ型確率微分方程式は、リスクを計るためにGreeksと呼ばれる量を計算しなければならない。この分野におけるさまざまな無限次元部分積分公式により計算式が得られシミュレーションを行った。アジアン型確率変数に対しての密度関数の下からの評価を得られて、これからフィルテリングに対しての応用を考えています。

  • 研究成果

    (14件)

すべて 2011 2010 その他

すべて 雑誌論文 (6件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (8件)

  • [雑誌論文] A Malliavin Calculus method to study densities of additive functionals of SDE's with irregular drifts2011

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa、A. Tanaka
    • 雑誌名

      Annales de l' Institut Henri Poincare

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Greeks formulas for an asset price model with gamma processes2011

    • 著者名/発表者名
      R. Kawai、A. Takeuchi
    • 雑誌名

      Mathematical Finance

      巻: 21(4) ページ: 723-742

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Jump-adapted discretization schemes for Levy-driven SDEs2010

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa、P. Tankov
    • 雑誌名

      Stochastic Processes and their Applications

      巻: Vol.120 ページ: 2258-2285

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Lower bounds for densities of Asian type stochastic differential equations. Journal of Functional Analysis2010

    • 著者名/発表者名
      V. Bally、A. Kohatsu-Higa
    • 巻
      Volume 258
    • ページ
      3134-3164
  • [雑誌論文] Computation of Greek and multidimensional density estimation for asset price models with time-changed Brownian Motion2010

    • 著者名/発表者名
      R. Kawai、A. Kohatsu-Higa
    • 雑誌名

      Applied Mathematical Finance

      ページ: 1466-4313

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A review of recent results on approximation of solutions of stochastic differential equations

    • 著者名/発表者名
      B. Jourdain、A. Kohatsu-Higa
    • 雑誌名

      Proceedings of the Workshop on Stochastic Analysis with Financial Applications : Hong Kong 2009.Birkhauser 2011

    • 査読あり
  • [学会発表] Approximations for SDEs driven by Levy processes2011

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      Workshop Rough Paths and Numerical Integration Methods
    • 発表場所
      Marburg(Germany)
    • 年月日
      20110921-23
  • [学会発表] Higher-order weak approximation algorithms for SDEs : Some trials on barrier option problem and higher order algorithms'(with Shigeo Kusuoka and Mariko Ninomiya)2011

    • 著者名/発表者名
      S. Ninomiya
    • 学会等名
      Stochastic PDEs
    • 発表場所
      Zurich(Swiss)
    • 年月日
      20110912-16
  • [学会発表] Numerical Computation for the Expectation on Diffusion Processes2011

    • 著者名/発表者名
      S. Kusuoka
    • 学会等名
      ICIAM 2011(International Congres on Industrial
    • 発表場所
      バンクーバー(カナダ)
    • 年月日
      2011-07-21
  • [学会発表] Methods to Deal with Non-smooth Coefficients in Malliavin Calculus2011

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      International Conference on Malliavin Calculus and Stochastic Analysis. An event in honor of Professor David Nualart
    • 発表場所
      Kansas(America)
    • 年月日
      2011-03-19
  • [学会発表] A Malliavin calculus method to study densities of additive functionals of SDE's with irregular drifts2011

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      IMPACT-Workshop in honour of P. Imkeller's 60^<th> birthday
    • 発表場所
      Berlin(Germany)
    • 年月日
      2011-02-26
  • [学会発表] A Malliavin Calculus method to study SDE's with irregular drifts2011

    • 著者名/発表者名
      A. Kohatsu-Higa
    • 学会等名
      INRIA, Sophia-Antipolis, Tosca project seminar
    • 発表場所
      Sophia Antipolis(France)
    • 年月日
      2011-02-11
  • [学会発表] H-J-B equations with quadratic growth Hamiltonian in stochastic control and mathematical finance2010

    • 著者名/発表者名
      H. Nagai
    • 学会等名
      Ajou Conference on Control Theory and Financial Engineering in honor of Professor Bensoussan
    • 発表場所
      Ajou(Korea)
    • 年月日
      20100708-10
  • [学会発表] Absolute continuity of multidimensional infinitely divisible distributions and applications2010

    • 著者名/発表者名
      M. Yamazato
    • 学会等名
      Workshop & spring school on stochastic calculus and applicaiotns
    • 発表場所
      Sinica(Taiwan)
    • 年月日
      2010-04-15

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公開日: 2013-07-31  

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