研究概要 |
力学系の大域的構造を位相幾何的方法と計算機援用解析を融合して解析する Conley-Morse グラフの方法を改良し,隣接パラメータ領域に対する Conley-Morse グラフ間の接続関係を求めるアルゴリズムの開発や,相空間の非一様グリッド分割で計算コストを軽減する手法を得た.Conley-Morse グラフの変化から力学系の構造の変化を捉える位相計算的分岐理論の観点から,crisis 分岐などの新しい数学的定式化を得た.Conley-Morse グラフの方法を用いて結合写像格子や結合振動子系の大域的構造の解析を行い,不安定な不変トーラスなどの不変集合とそれらの間の結合関係が捉えられることを確認した.
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