有限群上のランダムウォークとその統計学への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540002
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 吉田 知行 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (30002265)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 有限群上のランダムウォーク / マルコフ空間 / マッキー関手 / 分割表 / データセット / 一致率検定 / 正確確率公式 / 数理考古学

研究概要

1.有限群上のランダムウォークについて,有限群の表現論を使って,収束速度の評価を行った.
2.上の成果を使って,対称群上のランダムウォークが分割表のランダムサンプリングを誘導することを示した.
3.代数幾何的な手法で,金属考古学の問題(鉛同位体法による鉛の混合)を研究した.無関係に思えるが,2も3もマルコフ空間(高次元単体)内の力学系である.
4.表現論におけるバーンサイド環やマッキー関手をマルコフ空間上で研究した.

研究成果

• [雑誌論文] The crossed Burnside rings III : The Dress construntion of a Tambara functor (2011)
  • 著者名/発表者名: Funmihito ODA, Tomoyuki YOSHIDA
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 327 ページ: 31-49
• [雑誌論文] 鉛同位体比による青銅器製作の過程の推測(2) (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 雑誌名: 日本情報考古学会講演論文集 巻: 8 ページ: 31-35
• [学会発表] 「カテゴリー論的に見た有限力学系のゼータ関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 有限体とそれに関連する代数的組合せ論
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] 対称群上のランダムウォークと系統樹のランダムサンプリング (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 数理統計学の新たな展開
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-07-08
• [学会発表] 有限群上のランダムウォークと離散統計学への応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 第28回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2011-06-21
• [学会発表] 鉛同位体比による青銅器製作の過程の推測(2) (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 日本情報考古学会
  • 発表場所: 共立女子大学
  • 年月日: 2011-03-05
• [学会発表] 金属考古学における統計的問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 統計的推測方法の理論的展開とその応用
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2010-11-18
• [学会発表] Abstract Mackey Functors (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 代数的組み合わせ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] 鉛同位体比による青銅器製作の過程の推測 (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 情報考古学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 対称群を使った分割表のランダムサンプリングと一致数の正確な生起確 (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 代数的組合せ論
  • 発表場所: 神戸学院大学
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Mackey functorとその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 有限群論の集い
  • 発表場所: 愛知教育大学
  • 年月日: 2010-02-16
• [学会発表] 有限Gelfand対とMarkov連鎖モンテカルロ法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 表現論と組合せ論
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-08-28
• [学会発表] 分割表生成のための群論的方法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 吉田知行
  • 学会等名: 第26回代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 山形市遊学館
  • 年月日: 2009-06-24
• [備考] 以下は大学院生・研究者向けの談話会での講演.本研究のテーマと関係している
• [備考] (2012近大)吉田知行「代数と組み合わせ論をカテゴリー化しよう」,於『近畿大学理工学部数学談話会』,近畿大学,2012/03/02
• [備考] (2011熊本)吉田知行「代数統計ことはじめ」,於『熊本大学談話会』,熊本大学,2011/06/24
• [備考] (2010山形)吉田知行「代数統計ことはじめ」,於『山形大学談話会』,山形大学,2010/11/11