保型形式の周期,合同およびSelmer群

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540004
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 室蘭工業大学
• 研究代表者: 桂田 英典 室蘭工業大学, 大学院・工学研究科, 教授 (80133792)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 数論

研究概要

1変数尖点形式のHermite modular形式へのIkeda lift(HermitianIkeda lift)の周期に関する池田保氏(京大)の予想を完全に解決した.Symmetric fourth L関数のcritical valueの代数性を証明した.また,Kim-Shahidi liftのスタンダードL関数の特殊値を厳密に計算した.これにより,D. Zagier氏が予想したRamanujan delta関数のSymmetric fourth L関数の値と一定の比を除いて一致することを確認した(伊吹山知義氏(阪大)との共同研究).

研究成果

• [雑誌論文] Linear dependence of certain L-values of half-integral weight modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada, Y. Mizuno
  • 雑誌名: J. London Math. Soc. 巻: 85 ページ: 455-471
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Atkin-Lehner type theorem on Siegel modular forms on Siegel modular forms and primitive Fourier coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ibukiyama, H. Katsurada
  • 雑誌名: Series on Number Theory and Its Applications 巻: Vol.7 ページ: 196-210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some Siegel modular standard L-values, and Shafarevich-Tate groups (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Dummigan, T. Ibukiyama, H. Katsurada
  • 雑誌名: J.N.T. 巻: 131 ページ: 1296-1330
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rankin Selberg method and periods of modular forms (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 雑誌名: MSJ Memoirs 巻: vol.21 ページ: 86-114
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact standa rd zeta values of Siegel modular forms of degree 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 雑誌名: Experiment. Math. 巻: 19 ページ: 65-77
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Andrianov type identity for power series attached to Jacobi forms and its application (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada and H. Kawamura
  • 雑誌名: Acta Arith 巻: 145 ページ: 233-265
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on the normalization of the standard zeta values for Siegel modular forms Abh (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 雑誌名: Math. Seminar Hamburg 巻: 80 ページ: 37-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ikeda's conjecture on the period of the Ikeda lift (1999)
  • 著者名/発表者名: 桂田英典, 河村尚明
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1659 ページ: 68-81
• [雑誌論文] An explicit formula for the twisted Kocher-Maass series of the Saito-Kurokawa lift and itsapplications (1999)
  • 著者名/発表者名: 桂田英典, 水野義紀
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1659 ページ: 47-58
• [学会発表] Linear dependence of certain L-values of half-integral weight modular forms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: International Workshop on Mathematics
  • 発表場所: Oman(Muscat)
  • 年月日: 20120218-22
• [学会発表] On Fourier coefficients of Siegel modular forms of degree two with respect to congruence subgroups (2012)
  • 著者名/発表者名: 千田雅隆,桂田英典,松本耕二
  • 学会等名: 2012年度日本数学会年会
  • 発表場所: 東京
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Period of the Hermitian Ikeda lift, Explicit theory of automorphic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: applications and computations
  • 発表場所: Luminy
  • 年月日: 2011-05-12
• [学会発表] Periods and congruences of variouslifts (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: Automorphic forms, special values of L-functions, congruences and Shimura varieties
  • 発表場所: Fourier Institute (France)
  • 年月日: 2011-02-09
• [学会発表] Periods and congruences of various lifts (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: Miyama Kayabuki Seminar Special Values of L-functions and Arithmetic Geometry
  • 発表場所: Miyama (Japan)
  • 年月日: 2010-10-09
• [学会発表] Formal power series attached to Siegel series of Rankin Selberg tye related to Siegel series and its application to Siegel modular forms (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Katsurada
  • 学会等名: KMS-AMS Joint Meeting
  • 発表場所: Ewha Womens Univ. (Korea)
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] 保型形式に付随するRankin-Selberg型ディリクレ級数とその応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 桂田英典
  • 学会等名: 東北大学整数論セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-25