準周期構造のスペクトル問題

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540010
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 秋山 茂樹 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60212445)
• 研究分担者: 小松 和志 高知大学, 自然科学系, 准教授 (00253336)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 準周期構造 / タイル張り / 記号力学系 / スペクトル / 数系 / 置換規則 / Pisot数

研究概要

J. Y. Leeとの共同研究でPisot Family条件を満たす自己アファインなタイル張りの平行移動に関する軌道閉包のなす力学系の純離散性決定のアルゴリズムを与えた。自己誘導構造のdilation定数がピゾ数となる現象は興味深い。関連した図形の分割問題を岡崎, J. Luo, J. Thuswaldner, W. Steiner等と考察した。タイル張りの境界の記述に関してB. Loridantとともに境界の標準的なパラメータ付けを行いその有効性を確認できた。

研究成果

• [雑誌論文] Primitive matrices over polynomial semirings (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and H. Brunotte
  • 雑誌名: Linear Algebra and its Applications 巻: Vol.436 No.9 ページ: 3568-3596
• [雑誌論文] Browder's convergence for one-parameter nonexpansive semigroups (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and T. Suzuki
  • 雑誌名: Canad. Math. Bull 巻: Vol.55(1) ページ: 15-25
• [雑誌論文] Boundary parametrization of self-affine tiles (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and B. Loridant
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 巻: vol.63, no.2 ページ: 525-579
• [雑誌論文] Algorithm for determining pure pointedness of self-affine tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and J.-Y. Lee
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 226 ページ: 2855-2883
• [雑誌論文] Determining quasicrystal structures on substitution tilings (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and J.-Y. Lee
  • 雑誌名: Philosophical Magazine 巻: vol.91, No.19 ページ: 2709-2717
• [雑誌論文] Similar dissection of sets (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama, J. Luo, R. Okazaki, W. Steiner and J. Thuswaldner
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: vol.150 ページ: 233-247
• [雑誌論文] Boundary parametrization of planar self-affine tiles with collinear digit set (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama and B. Loridant
  • 雑誌名: Science China Math 巻: No.9 ページ: 2173-2194
• [雑誌論文] On the fundamental group of the Sierpinski-gasket (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Akiyama, G. Dorfer, R. Winkler and J. Thuswaldner
  • 雑誌名: Topology and its applications 巻: Vol.156 ページ: 1655-1672
• [学会発表] Revisit aperiodic tiles of Ammann Tilings, substitutions, and Bratteli-Vershik transformations (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: Spring 2012 Eastern Sectional Meeting of the AMS
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Discrete Rotation and domain exchange (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Rainwater seminar
  • 発表場所: University of Washington
  • 年月日: 2012-03-13
• [学会発表] Discrete spectrum generated by polynomials,数論とエルゴード理論 (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 金沢大学サテライト・プラザ
  • 年月日: 2012-02-19
• [学会発表] Can we construct an easy mono-tile? (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Rigidity of self-affine tilings and related topics
  • 発表場所: RIMS
  • 年月日: 2011-12-22
• [学会発表] On aperiodic tiles by Ammann (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: International Meeting on Number Theory
  • 発表場所: HRI, Allahabad
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Construction of self-affine tilings and their spectral properties (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Workshop on Mathematical Crystallography 2011
  • 発表場所: Manila
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Why do piecewise isometries have Pisot scalings? Piecewise and Low-Dimensional Dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Warwick
  • 発表場所: UK
  • 年月日: 2011-07-06
• [学会発表] Domain exchange of logenze and 2-adic odometer (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Leoben University
  • 発表場所: Austria
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] Discrete spectra generated by polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Numeration 2011
  • 発表場所: Liege, Belgium
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] Domain exchange and 2-adic odometer (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Chinese National Conference of Fractal Theory and Dynamic System
  • 発表場所: Zhangjiajie, Hunan, China
  • 年月日: 2011-05-28
• [学会発表] Points generated by polynomials with integer coefficients (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 中山大学セミナー
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] 3/2 number system and Mahler's problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 華南師範大学セミナー
  • 年月日: 2011-05-26
• [学会発表] On the spectrum of{ 1, 0, 1} polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Diophatine Analysis and Related topics
  • 発表場所: 成蹊大学
  • 年月日: 2011-03-05
• [学会発表] Domain exchange and 2-adic odometer,数論とエルゴード理論 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2011-02-19
• [学会発表] タイル張りとPisot数 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 香川セミナー、香川大学教育学部
  • 年月日: 2010-11-20
• [学会発表] Exploring self-affine tilings with and without coincidences (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: The Mathematics of Aperiodic Order, KIAS
  • 発表場所: 韓国
  • 年月日: 2010-09-28
• [学会発表] How to determine pure discreteness of tiling dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Topologyand Computers 2010
  • 発表場所: 東工大
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Pisot conjecture and finite cocycles,数理解析研究所プロジェクト (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: Japan-Korea Workshop on Number Theory and Ergodic Theory
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Pisot conjecture and tilings (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Substitutive Tiling and Fractal Geometry
  • 発表場所: Guangzhou中国
  • 年月日: 2010-07-06
• [学会発表] What is Pisot conjecture? (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Numeration
  • 発表場所: Leidenオランダ
  • 年月日: 2010-06-11
• [学会発表] Determining pure discreteness of self-affine tiling dynamical systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Workshop on Dynamical Systems and Symbolic Dynamics
  • 発表場所: Bielefeld, Germany
  • 年月日: 2010-05-18
• [学会発表] Boundary parametrization (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Seminar On Tilings And Substitutions
  • 発表場所: Marseille,フランス
  • 年月日: 2010-03-19
• [学会発表] Why automata in tiling? (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Seminar On Tilings And Substitutions
  • 発表場所: Marseille,フランス
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Natural extension and periodic orbits of beta expansion I, II (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: 連続講義
  • 発表場所: 連続講義全南大学(韓国)
  • 年月日: 20091207-10
• [学会発表] Similar dissection of a planar set (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: KIASセミナー
  • 発表場所: Seoul Korea
  • 年月日: 2009-12-21
• [学会発表] Potential overlap coincidence and fractal boundary (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: KMS-AMS meeting : Special Session 18 : Ergodic Theory and Dynamical Systems
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2009-12-18
• [学会発表] Parametrization of the boundary of self-similar tiles (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: コロキウム
  • 発表場所: 全南大学(韓国)
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] Overlap coincidence of self-similar tilings,エルゴード理論の最近の話題 (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 発表場所: 日本大文理
  • 年月日: 2009-11-09
• [学会発表] Pure discrete tiling dynamical system and overlap algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: 高知タイル貼り小研究集会
  • 年月日: 2009-10-24
• [学会発表] 数論における自己相似性 (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2009-08-05
• [学会発表] Pentagonal tiling generated by a domain exchange Workshop on' Fractals and Tilings' (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Strobl
  • 発表場所: Austria
  • 年月日: 2009-07-09
• [学会発表] Self-inducing structure and Pisot numbers (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Seminar at KIAS
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2009-06-23
• [学会発表] Pentagonal domain exchange (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeki Akiyama
  • 学会等名: Workshop on Measurable and Topological Dynamical Systems in Asia
  • 発表場所: Ajou University, Suwon, Korea
  • 年月日: 2009-06-20
• [備考] 詳細な研究成果はWeb参照
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~akiyama/index_j.html