保型表現のε-因子と分岐成分の導手

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540017
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 岡山大学
• 研究代表者: 石川 佳弘 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)
• 研究分担者: 森山 知則 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80384171) ; 安田 正大 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90346065) ; 宮内 通孝 京都大学, 大学院・理学研究科, 研究員 (70533644)
• 連携研究者: 高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般教育, 准教授 (40332043)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 保型形式 / 表現論 / L-関数

研究概要

フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は,非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って,比較的小さい群U(3)の場合に,その分岐表現と付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子をホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Local L and Epsilon factors in Hecke eigenvalues (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Kondo, Seidai Yasuda
  • 雑誌名: J. of Number theory 巻: 132(掲載予定) ページ: 1910-1948
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized Whittaker functions on GSp(2, R) associated with indefinite quadratic forms (2011)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: J. of the Math. Soc. of Japan 巻: 63 ページ: 1203-1262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete series for symmetric spaces over p-adic fields (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一, 高野啓児
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1765 ページ: 14-24
• [雑誌論文] 不分岐U(2, 1)の局所newformについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 雑誌名: 第6回福岡数論研究集会報告集 ページ: 53-64
• [雑誌論文] Kudla's Yoga-A higher(co) dimensional generalization- (2010)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 雑誌名: 研究集会「Heegner pointとGross-Zagier公式」報告集 ページ: 351-368
• [雑誌論文] 保型表現の分岐と導手-JPSS理論の紹介- (2010)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録別冊 巻: B19 ページ: 135-169
  • 査読あり
• [雑誌論文] Square integrability of representations on p-adic symmetric spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Shin-ichi Kato, Keiji Takano
  • 雑誌名: J. of Funcl. Anal. 巻: 258 ページ: 1427-1451
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness of generalized Whittaker models for GSp(2, R) and the outer automorphism group of Sp(2, R) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石井卓, 森山知則
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1715 ページ: 121-126
• [雑誌論文] 保型形式の空間とHecke作用素 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 雑誌名: 第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」報告集 ページ: 1-20
• [雑誌論文] Rankin-Selberg method-through typical examples- (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 雑誌名: 第16回整数論サマースクール「保型L-関数」報告集 ページ: 249-331
• [雑誌論文] L-functions for GSp(2)×GL(2): archimedean theory and applications (2009)
  • 著者名/発表者名: Tomonori Moriyama
  • 雑誌名: Canadian J. of Math 巻: 61 ページ: 395-426
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local constants in torsion rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 16 ページ: 125-197
  • 査読あり
• [雑誌論文] The product formula for local constants in torsion rings (2009)
  • 著者名/発表者名: Seidai Yasuda
  • 雑誌名: J. Math. Sci. Univ. Tokyo 巻: 16 ページ: 199-230
  • 査読あり
• [学会発表] p進Poisson変換による球関数の構成,「p進代数群の表現論」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] A Fuchsian differential equation with accessory parameters and Zuckemann's tensoring,"Branching Laws" (2012)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 発表場所: シンガポール国立大学
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Computation of the orbital integral J(f) over SL-(2) and fundamental lemma, 「H-periods, Functoriality and RTF」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 発表場所: 岡山大学理学部
  • 年月日: 2012-03-05
• [学会発表] H-period, H-distinction and FunctorialLift, 「H-periods, Functoriality and RTF」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 発表場所: 岡山大学理学部
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Bernstein centerI,II,「p進代数群の表現論」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 発表場所: 横浜国立大学
  • 年月日: 2012-02-17
• [学会発表] On H-periods of generic cusp forms on U(3)「保型形式と保型的L-函数の研究」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 京大数理研究所
  • 年月日: 2012-01-16
• [学会発表] On local newforms for unramified U(2,1)「保型形式と保型的L函数の研究」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 京大数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-16
• [学会発表] p-進不分岐U(2, 1)のニューフォームについて「有界対称領域の算術商のコホモロジーとモジュラー・サイクル」 (2011)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 東京大学・玉原セミナーハウス
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] 局所L因子と局所イプシロン因子のヘッケ固有値による表示 (2011)
  • 著者名/発表者名: 近藤智, 安田正大
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Discrete series for symmetric spaces over p-adic fields「保型形式と関連する跡公式,ゼータ関数の研究」 (2011)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一, 高野啓児
  • 学会等名: 研究集会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-01-17
• [学会発表] Theta correspondences for SO~(N) (2010)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 第13回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] SO~(2n+ 1)の二重被覆のsmall表現と函手リフト (2010)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 第二回プレ白馬勉強会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-21
• [学会発表] 安定跡公式と志村多様体 (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」
  • 発表場所: 河鹿荘ロイヤルホテル
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] GL(n)のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応,「GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 発表場所: 大阪大学理学研究科
  • 年月日: 2010-08-06
• [学会発表] 保型表現のdepth概説及びGSp(4)の場合のdepth保型表現のdepth 概説 及び GSp(4)の場合のdepth,「GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 発表場所: 大阪大学理学研究科
  • 年月日: 2010-08-05
• [学会発表] GSp(4)からGL(4)へgeneric transfer解説,「GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ」 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 発表場所: 大阪大学理学研究科
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] 実解析的Siegel保型形式のFourier展開と保型的L関数 (2010)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 数学談話会
  • 発表場所: 大阪市立大学理
  • 年月日: 2010-06-30
• [学会発表] p-進被覆群GL_n~(k)(F)の例外表現と鈴木予想 (2010)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 第一回プレ白馬勉強会
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2010-06-16
• [学会発表] p-進対称空間における尖点表現と離散系列表現 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高野啓児
  • 学会等名: 日本数学会特別講演
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] Whittaker models of supercuspidal representations of unramified U(3) (2010)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 学会等名: 神戸整数論集会
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2010-01-12
• [学会発表] ε-factors for pairs a la Jacquet-PS-Shalika integral,「保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 20090810-12
• [学会発表] 保型Euler系とL関数の積分公式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 学会等名: 九大代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] p-進簡約群の表現と局所ε-因子 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-10-28
• [学会発表] Regulators, periods, and special values of automorphic L-functions over function fields (2009)
  • 著者名/発表者名: 安田正大
  • 発表場所: カナダ・バンフ国際研究センター
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] p-進対称空間の二乗可積分表現について (2009)
  • 著者名/発表者名: 加藤信一, 高野啓児
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 保型的L-関数の中心臨界値に関するBaruch-Maoの結果について (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 学会等名: 第12回整数論オータムワークショップ
  • 発表場所: 白馬ハイマウントホテル
  • 年月日: 2009-09-10
• [学会発表] Explicit formula for Whittaker functions for supercuspidals,「保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 宮内通孝
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2009-08-12
• [学会発表] Construction of supercuspidals:prime N case,「保型表現の分岐理論へ向けて:ε-因子の明示計算」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] 2次実解析的Siegel保型形式とそのL関数 (2009)
  • 著者名/発表者名: 森山知則
  • 学会等名: 代数セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-06-25
• [学会発表] 保型表現のイプシロン因子と導手,「数論幾何における分岐理論」 (2009)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
  • 発表場所: 神戸フルーツフラワーパーク
  • 年月日: 2009-01-12
• [学会発表] ε-factors for GL(prime) a la Godement-Jacquet integral
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘
• [学会発表] Quick survey of the type theory for GL(N)
  • 著者名/発表者名: 石川佳弘