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2012 年度 研究成果報告書

p進表現に対する岩澤加群の構造の研究

研究課題

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研究課題/領域番号 21540018
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

高橋 浩樹  広島大学, 理学研究科, 准教授 (90291476)

研究期間 (年度) 2009 – 2012
キーワード岩澤加群 / イデアル類群 / Greenberg 予想 / 円単数 / ガウス和 / 岩澤不変量
研究概要

本研究では、特殊元を系統的に利用することにより、p 進表現に対する岩澤加群の構造を具体的に調査した。特に岩澤λ不変量およびν不変量が例外的に大きくなる場合に注目した。その結果、有理数体および判別式 D<200 の 122 個の二次体に対しては p<300,000 まで、有理数体および D<10 の 6 個の二次体に対しては p<6,000,000 までの調査が進んだ。さらに、tame な分岐をする p 次拡大が正規整数底を必ず持つ虚二次体の決定問題、ある種の無限個の円分体に対する岩澤不変量の決定問題においても、手法は異なるものの特殊元が有効に利用されて解決された。

  • 研究成果

    (5件)

すべて 2013 2012 2009 その他

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] On the Iwasawa lambda invariant of an imaginary abelian field of conductor 3p^n+12013

    • 著者名/発表者名
      H. Ichimura, S. Nakajima, H. Sumida-Takahashi
    • 雑誌名

      Journal of Number Theory

      巻: 133 ページ: 787-801

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Hilbert-Speiser type imaginary quadratic fields2009

    • 著者名/発表者名
      H. Ichimura, H. Sumida-Takahashi
    • 雑誌名

      Acta Arithmetica

      巻: 136 ページ: 385-38

    • 査読あり
  • [学会発表] The Iwasawaλ_l-invariants in cyclotomic Z_p-extensions2013

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      早稲田整数論研究集会
    • 発表場所
      東京
    • 年月日
      2013-03-16
  • [学会発表] 円分体の岩澤不変量の観察2012

    • 著者名/発表者名
      高橋浩樹
    • 学会等名
      九州代数的整数論2012
    • 発表場所
      福岡
    • 年月日
      2012-03-23
  • [備考]

    • URL

      http://www.mis.hiroshima-u.ac.jp/hiroki/major/galois1.html

URL: 

公開日: 2014-08-29  

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