(u,λ)-型半正則相対差集合の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540021
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 平峰 豊 熊本大学, 教育学部, 教授 (30116173)
• 連携研究者: 千吉良 直紀 熊本大学, 自然科学研究科, 准教授 (40292073) ; 渡辺 アツミ 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (90040120)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 差集合 / デザイン / 有限幾何 / 有限群

研究概要

A. Blokhuis等によりλ=1のときアーベル群における半正則相対差集合はある素数pに対してp群となることが示された.この研究ではアーベル群Gがλ=2の半正則相対差集合をもてば,特殊な例外は別として, Gが2-群になることを示した.また, Zp×Zp×Zpにおける既知の半正則相対差集合を関数を利用して特長づけた.さらに半正則相対差集合に関係する一般アダマール行列を群環を利用して一般化して,それを用いてspreadに関係する新しい一般アダマール行列を構成した.

研究成果

• [雑誌論文] A construction for modified generalized Hadamard matrices using QGH matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: vol.62 ページ: 279-288
  • 査読あり
• [雑誌論文] On(p^2, p, p^2, p)-difference sets in Zp^3 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 雑誌名: Journal of Statistical Theory and Practice 巻: vol.6 ページ: 88-96
  • 査読あり
• [雑誌論文] A family of non class regular symmetric transversal designs of spread type (2011)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: Vol.60 ページ: 91-99
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modified generalized Hadamard matrices and constructions for transversal desig ns (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 雑誌名: Designs, Codes and Cryptography 巻: Vol.56 ページ: 21-33
  • 査読あり
• [雑誌論文] On abelian(2n, n, 2n, 2)-difference sets (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Ser. A 巻: Vol.101 ページ: 281-284
  • 査読あり
• [学会発表] Modified difference matricesとFrobenius群 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 有限幾何とその周辺
  • 発表場所: 大分大学(大分)
  • 年月日: 2011-12-10
• [学会発表] Cosetsに関するdifference matricesについて(末竹千博との共同研究) (2011)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 大分大学(大分)
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] On difference matrices with respect to cosets(joint work with C. Suetake) (2011)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: Institute of Mathematical Science of National University of Singapore, Coding, Cryptology and Combinatorial Designs
  • 発表場所: Singapore
  • 年月日: 2011-06-01
• [学会発表] 変形一般アダマール行列を用いたGH(q, 4m)の構成について (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: Hadamard行列とそれに関係する代数的組合せ論
  • 発表場所: 神戸学院大学(兵庫)
  • 年月日: 2010-12-12
• [学会発表] On TD_2(2n, n)'s admitting semiregular automorphism groups of order n^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 2010Algebraic and Geometric Combinatorics Conference
  • 発表場所: Gyeongju, South Korea(韓国)
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] On TD_2(2n, n)'s admitting semiregular automorphism groups of order n^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 代数的組合せ論シンポジウム
  • 発表場所: 高知大学(高知)
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] 位数n^2の半正則自己同型群をもつTD_2(2n, n)について (2010)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 有限幾何とその周辺
  • 発表場所: 熊本
  • 年月日: 2010-05-09
• [学会発表] 成分がRDSである一般アダマール行列の構成 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 代数的組合せ論および関連する群と代数
  • 発表場所: 信州大学理学部(長野)
  • 年月日: 2009-11-18
• [学会発表] RDSと一般変形アダマール行列 (2009)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 有限幾何とその周辺
  • 発表場所: 東京女子大学(東京)
  • 年月日: 2009-08-07
• [学会発表] 変形一般アダマール行列について (2009)
  • 著者名/発表者名: 平峰豊
  • 学会等名: 代数的組み合わせ論シンポジウム
  • 発表場所: 山形県生涯学習センター(山形)
  • 年月日: 2009-06-05