フォックス関数とゼータ関数

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540029
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 金光 滋 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (60117091)
• 研究分担者: 塚田 春雄 近畿大学, 産業理工学部, 教授 (00257990)
• 連携研究者: 谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (50109261)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: ゼータ関数 / 関数等式 / モジュラー関係式 / フーリエ級数 / 超幾何級数

研究概要

ゼータ関数の関数等式に同値なすべての等式をフォックスH-関数の範囲で書き出し、これまでに蓄積されて来た膨大な等式を同定すると共に、新しい有用な式を見出して、数論を含む数学一般、自然科学への応用を目指すことが目的です。プラナの和公式、短区間指標和の公式、数論的フーリエ級数の等式をモジュラー関係式として確立できることを示しました。

研究成果

• [雑誌論文] On arithmetical Fourier series and the modular relation (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsu and H. Tsukada
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some new congruences for generalized Bernoulli numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, J. Urbanowicz and N.-L. Wang
  • 雑誌名: Acta Arith 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Weber-Fechner law (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Takahashi, T. Hasegawa, G. Hirano, T. Kaida S. Kanemitsuand H. Tsukada
  • 雑誌名: Siaulai Math 巻: 6 ページ: 85-91
  • 査読あり
• [雑誌論文] Plana's summation formula as a modular relation and applications (2011)
  • 著者名/発表者名: H.-L. Li, S. Kanemitsuand X.-H. Wang
  • 雑誌名: Int. Transf. Special Functions 巻: (to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetical identities and zeta-functions (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, J. Ma and Y. Tanigawa
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: 284 ページ: 287-297
  • 査読あり
• [雑誌論文] The modular relation and the Euler digamma function (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsu and X.-H. Wang
  • 雑誌名: Kyushu J. Math 巻: 65 ページ: 39-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted short-interval character sums (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, H.-L. Li and N.-L. Wang
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 139 ページ: 1521-1532
  • 査読あり
• [雑誌論文] Structural elucidation of Eisenstein's formula (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, H.-L. Li and M. Hashimoto
  • 雑誌名: Sci. China 巻: 53 ページ: 2341-2350
  • 査読あり
• [雑誌論文] The legacy of Alladi Ramakrishnan in the mathematical sciences (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu and H. Tsukada
  • 雑誌名: K. Alladi, J. Klauder, C. R. Rao, Springer ページ: 275-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the values of a class of Dirichlet series at rational arguments (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsu, and H.-L. Li
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 138 ページ: 1223-1230
  • 査読あり
• [雑誌論文] Square-free integers as ideal norms (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, A. Laurinchikas and J. Ma
  • 雑誌名: Acta Math. Sinica 巻: 26 ページ: 621-628
  • 査読あり
• [雑誌論文] Finite expressions for higher derivatives of the Dirichlet$ L$-function and the Deninger$ R$-function (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsuand T. Kuzumaki
  • 雑誌名: Hardy-Ramanujan J 巻: 32 ページ: 38-53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transformation formulas for Lambert series (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsuand T. Kuzumaki
  • 雑誌名: Siaulai Math 巻: 4 ページ: 105-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manifestations of the Parseval identity (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsu, J.-H. Li and X.-H. Wang
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 巻: 85 No.9 ページ: 149-154
  • 査読あり
• [雑誌論文] Examples of the Hurwitz transform (2009)
  • 著者名/発表者名: M Hashimoto, S. Kanemitsu and H.-L. Li
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 61 ページ: 651-660
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the discrete mean value of the product of two Dirichlet L-functions (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsu, J. Ma and W.-P. Zhang
  • 雑誌名: Abh. Math 巻: 79 ページ: 149-164
  • 査読あり
• [学会発表] Some applications of circulant matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: 第6回日中数論セミナー上海交通大学
  • 発表場所: 上海
  • 年月日: 2011-08-17
• [学会発表] On the Weber-Fechner law (2011)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: 渭南師範学院数学系講演会
  • 発表場所: 中国・渭南
  • 年月日: 2011-03-26
• [学会発表] Iterates of functions, RH and the Weber-Fechner law (2011)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: 商洛師範学院数学系講演会
  • 発表場所: 中国,商洛
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] Exhausting the two principles in number theory (2011)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: アブダスサラム数理科学校GC Univ, Lahoreセミナー
  • 発表場所: パキスタン
  • 年月日: 2011-02-16
• [学会発表] On multiplicative functions associated with a pair of cusp formsアブダスサラム数理科学校GC Univ, Lahoreにおける (2011)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: 第5回21世紀数学国際会
  • 発表場所: パキスタン
  • 年月日: 2011-02-10
• [学会発表] L' estro armonico del circolo di Euler-Gauss-Dirichlet-Riemann (2010)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: カトマンズ大学におけるCIMPA School
  • 発表場所: ネパール
  • 年月日: 2010-07-28
• [学会発表] The Riemann zeta-function and the Karman vortex street (2010)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 学会等名: 渭南師範学院数学系セミナー平成
  • 発表場所: 中国,渭南
  • 年月日: 2010-03-18
• [図書] 数論未解決問題の事典 (2010)
  • 著者名/発表者名: 金光滋
  • 総ページ数: 414
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] Dreaming in dreams-Pro. of the 4th China-Japan Seminar on number theory held at Kinki University, Higashi-osaka, Japan (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kanemitsuand J.-Y. Liu
  • 総ページ数: 278
• [図書] Vistas of special functions II (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Chakraborty, S. Kanemitsuand H. Tsukada
  • 総ページ数: 278