ガロワ埋め込みによる代数曲面の種々の構造の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540033
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, 教授 (60114807)
• 研究分担者: 徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
• 連携研究者: 金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847) ; 今野 一宏 大阪大学, 理学研究科, 教授 (10186869) ; 小島 秀雄 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (90332824)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 代数幾何学 / ガロワ埋め込み / 代数曲面 / ガロワ群 / 分岐被覆

研究概要

アーベル曲面がガロワ埋め込みをもつとき,その埋め込まれる射影空間の最小の次元が7であることを解明し,さらにそのようなアーベル曲面の構造は楕円曲線の直積であることも証明した。また,特異点をもつ平面曲線で種数が1のものについて,ガロワ点をもつ場合のガロワ群の決定をした。空間楕円曲線については,常にガロワ直線があり,それらの配置は四面体の6本の直線であり,ガロワ群はクラインの4元群であることも判明した。

研究成果

• [雑誌論文] Some sections onrational elliptic surfaces and certain special conic-quartic configurations (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 雑誌名: Kodai Math. Journal 巻: vol.35 ページ: 78-104
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on minimal Galois embeddings of abelian surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 巻: vol.126 ページ: 1-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational cuspidal curvewith a Galois point (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: vol.284 ページ: 1583-1587
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois group at Galois point forgenus-one curve. Int (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Kanazawa and H. Yoshihara
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: vol.5 ページ: 1161-1174
  • 査読あり
• [雑誌論文] A relation between Galois automorphism and curve singularity (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: J P J. Algebra Number Theory Appl 巻: vol.20 ページ: 213-223
  • 査読あり
• [雑誌論文] The moduliof curves of genus 6 and K3 surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Artebani and S. Kondo
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: vol.363 ページ: 1445-1462
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of plane quartics, Goepel invariants and Borcherds products, International Math (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 雑誌名: Reseach Notices 巻: vol.2011 ページ: 2825-2860
  • 査読あり
• [雑誌論文] Open algebraic surfaces with k=p_g=0 and P_2> 0 (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 雑誌名: Osaka Journal of Math 巻: vol.48 ページ: 1063-1084
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the kernel of somehigher derivations in polynomial rings (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: vol.215 ページ: 2512-2514
  • 査読あり
• [雑誌論文] Kernels of higher derivations in R[x, y] (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima and N. Wada
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: vol.39 ページ: 1577-1582
  • 査読あり
• [雑誌論文] Chain-connected component decomposition of curves on surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 雑誌名: J. Math. Soc 巻: vol.62 ページ: 467-486
  • 査読あり
• [雑誌論文] Canonical fixed parts offibered algebraic surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: vol.62 ページ: 117-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Geometry of irreducible plane quartic and their quadratic residue conics (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 雑誌名: J. Singularities 巻: vol.2 ページ: 170-190
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on numerically positive line bundles on normal surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: E. Emura and H. Kojima
  • 雑誌名: Beitraege zur Algebra und Geometrie 巻: vol.51 ページ: 283-288
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rational curve with Galois point and extendable Galois automorphism (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: vol.321 ページ: 1463-1472
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-Galois triple coverings of P^2 branched along quintic curves and their cubic equations (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga and T. Yasumura
  • 雑誌名: Nihonkai J. Math 巻: vol.20 ページ: 109-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Triple covers of algebraic surfaces and a generalization of Zariski's example (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ishida and H. Tokunaga
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Math 巻: vol.56 ページ: 169-185
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois lines for normal elliptic space curves II
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 雑誌名: AlgebraColloquium 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normaldel Pesso surface of rank one with log canonical singularities
  • 著者名/発表者名: H. Kojima and T. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 雑誌名: Springer 巻: (in press)
  • 査読あり
• [学会発表] Geometry of section of elliptic surfaces and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 学会等名: Topology of Singularities and Related Topics III
  • 発表場所: University of Dalat
  • 年月日: 2012-03-30
• [学会発表] K3曲面の幾何とLeech格子 (2012)
  • 著者名/発表者名: 金銅誠之
  • 学会等名: 日本数学会年会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-28
• [学会発表] Normal sextic surfaces which are canonical,高次元代数多様体とベクトル束の代数幾何学 (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Remarks on normal del Pezzo surfaces of rank one (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: 第9回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2012-03-02
• [学会発表] Sextic variety as Galois closure variety of smooth cubic (2012)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 学会等名: 代数幾何学ミニワークショップ
  • 発表場所: 兵庫県八千代プラザ
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] Minimal Galois embeddings of abelian surfaces,射影多様体の幾何とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] K3 and Enriques surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 学会等名: Workshop on Arithmetic and Geometry of K3 surfaces and Calabi-Yau threefolds, the Fields Institute
  • 発表場所: Toronto, Canada
  • 年月日: 2011-08-17
• [学会発表] Logarithmic plurigenera of some open algebraic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: 代数幾何学シンポジウム-佐渡-
  • 発表場所: 佐渡島開発総合センター
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] Regular canonical surfaces of degree 3n-3 in P^n, Parts I and II (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 学会等名: Two Weeks of Classical Algebraic Geometry
  • 発表場所: Padova University, Italy
  • 年月日: 2011-05-16
• [学会発表] On quadratic residue curves and its application (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 学会等名: Workshop on Computational Aspects of Birational Geometry, NIMS
  • 発表場所: Daejeon, Korea
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] Galois embeddings of K3 surfaces-abelian case- (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Yoshihara
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2011-03-04
• [学会発表] Some elementary results on kernels of higher derivations, Int. conference on Commutative Algebra and Algebraic Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Kojima
  • 学会等名: Indian institute of Science
  • 発表場所: Bangalore, India
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] 対数的小平次元が1となる開代数曲面について,射影多様体の幾何とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 小島秀雄
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2010-11-05
• [学会発表] Splitting curves in double covers and elliptic surfaces, Galois theoretic Arithmetic Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Tokunaga
  • 発表場所: 国際高等研究所
  • 年月日: 2010-10-16
• [学会発表] The super singular K3 surface with Artin invariant 1 in characteristic 2 (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 学会等名: Workshop on elliptic surface and K3 surface at the Humboldt University
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2010-07-16
• [学会発表] あるconic-quartic configurationと有理楕円曲面 (2010)
  • 著者名/発表者名: 徳永浩雄
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Galois lines for ellipticcurves in P^3 (2010)
  • 著者名/発表者名: 吉原久夫
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] The moduli spaces of Enriques, Coble surfaces and automorphic forms, Lie algebra, vertex algebra and automorphic forms (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kondo
  • 発表場所: ICMS, Edinburgh, UK
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] Singular plane curve with Galois point, Singularity Theory Working Days (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Yoahihara
  • 発表場所: Kazimierz Dolny, Poland
  • 年月日: 2009-07-17
• [学会発表] Certain surface singularities of general type, Hodge theory and algebraic geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Konno
  • 学会等名: Occasion of the 60^<th> birthday of Prof. Sampei Usui
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-29
• [備考] :次のホームページに最近までの成果及び未解決問題が掲載されている。
  • URL: http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~yosihara/openquestion.html