モチーフのConservativityと有限次元性予想

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540038
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 木村 俊一 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10284150)
• 研究分担者: 高橋 宣能 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (60301298)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: チャウ多様体 / トーリック多様体 / モチビックチャウ級数 / モチーフ / 有限次元性予想

研究概要

多項式の零点として定義される図形を、代数多様体と呼ぶ。代数多様体の閉部分多様体もチャウ多様体と呼ばれる代数多様体によってパラメーターづけできるが、そのチャウ多様体のモチーフを係数としてベキ級数を作ると、トーリック多様体など重要な代数多様体の場合にA^1ホモトピーという関係式のもとで有理式になることを証明した。A^1ホモトピーは非可換モチーフという物理数学にあらわれる関係式であり、チャウ多様体と物理数学との関係を示唆する成果である。

研究成果

• [雑誌論文] Finite dimensional morphisms in a tensor category (2011)
  • 著者名/発表者名: P. L. del Angel, S. Kimura
  • 雑誌名: Journal fuer die Reine und Angewandte Mathematik 巻: 65 ページ: 213-222
  • 査読あり
• [雑誌論文] On natural isomorphisms of isomorphisms of finite dimensional motives and applications to the Picard motives (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura, J. Murre
  • 雑誌名: in Cycles, Motives and Shimura varieties TIFR ページ: 227-242
• [雑誌論文] Surjectivity of the cycle map for Chow motives (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 雑誌名: n Motives and algebraic cycles, Fields Inst ページ: 157-165
  • 査読あり
• [雑誌論文] Irrationality of the motivic series of Chow varieties (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Elizondo, S. Kimura
  • 雑誌名: Mathematisches Zeitschrift 巻: 263 ページ: 27-32
• [雑誌論文] Rationality ofmotivic Chow series modulo A^1-homotopy
  • 著者名/発表者名: J. Elizondo, S. Kimura
  • 雑誌名: Advances in Mathematics(to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic zeta functions in additive monoidal categories
  • 著者名/発表者名: K. Kimura, S. Kimura, N. Takahashi
  • 雑誌名: Journal of K-theory(to appear)
  • 査読あり
• [学会発表] A^1-homotopyを法としてのMotivic Chow Seriesの有理性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 九大代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120400
• [学会発表] Rationality and Irrationality of motivic Series (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2012-01-23
• [学会発表] Irrationality of Certain Euler-Chow series (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 日大特異点セミナー
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2011-10-03
• [学会発表] Rationality and irrationality of Motivic Chow series (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: O' Sullivan Conference
  • 発表場所: オーストラリア国立大学、オーストラリア
  • 年月日: 2011-09-02
• [学会発表] Diophantine Frobenius Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 広島大学代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-05-20
• [学会発表] Diophantine Frobenius Problem (2011)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 日大特異点セミナー
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2011-05-16
• [学会発表] On rationality of moticic Chow series, Cohomology of algebraic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: Hodge Theory, Algebraic Cycles, Motives
  • 発表場所: Henri Poincare Insrtitute、フランス
  • 年月日: 2010-04-27
• [学会発表] モチーフのサイクル射の全射性について (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 鹿児島大学談話会
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 20091200
• [学会発表] Rationality of Motivic Chow series Modulo A^1-homotopy (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 日大特異点セミナー
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] Rationality of Motivic Chow series modulo A^1-homotopy (2009)
  • 著者名/発表者名: 木村俊一
  • 学会等名: 広島大学代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20091000
• [学会発表] Counting, K-ring motivic zeta and beyond (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: メキシコ自治大学幾何セミナー
  • 発表場所: メキシコ自治大学、メキシコ
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] K-rings, counting the infinity and motivic zeta (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: CIMATコロキウム
  • 発表場所: CIMAT、メキシコ
  • 年月日: 20090900
• [学会発表] On the surjectivity of the cycle map for motives (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: Algebraic K-theory and motivic Cohomology
  • 発表場所: Oberwolfach数学研究所、ドイツ
  • 年月日: 20090700
• [学会発表] On determinantal conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Kimura
  • 学会等名: 玉原数論幾何学研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 20090500