離散的な因子類群をもつ局所環とピカール数の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540050
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 藏野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
• 連携研究者: 鴨井 祐二 明治大学, 商学部, 講師 (80308064)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 巡回商特異点 / Cox 環 / 因子類群 / テータ不変量 / 極大 CM 加群

研究概要

Gorenstein孤立商特異点は、次元が奇素数であれば巡回商特異点であることを証明することに成功した。テータ不変量は、Grothendieck群上での数値的同値の同値類上では定数になることを示した。テータ不変量の計算によって、3次元の孤立超曲面がUFDでなければ、因子類群はtorsion-freeであり、そこでは必ずDutta-Hochster-MacLauglin型の反例が構成可能であることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Gorenstein isolated quotient singularities of odd prime dimension are cyclic (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano, S. Nishi
  • 雑誌名: Communications in Algebra 巻: 40 ページ: 3010-3020
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on symmetric Hilbert series (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kamoi
  • 雑誌名: Math. J. Okayama Univ. 巻: 53 ページ: 111-127
  • 査読あり
• [雑誌論文] The canonical module of a Cox ring (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Hashimoto, K. Kurano
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Math 巻: 51 ページ: 855-874
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic regularity of powers of ideals of points in a weighted projective plane (2011)
  • 著者名/発表者名: S. D. Cutkosky, K. Kurano
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Math. 巻: 51 ページ: 25-45
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multigraded rings, diagonal subalgebras, and rational singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano, E.-i. Sato, A. K. Singh, K.-i.Watanabe
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 322 ページ: 3248-3267
  • 査読あり
• [雑誌論文] On finite generation of symbolic Rees rings of space monomial curves and existenceof negative curves (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano, N. Matsuoka
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 322 ページ: 3268-3290
  • 査読あり
• [雑誌論文] The divisor class groups and the graded canonical modules of multi-section rings
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 雑誌名: Nagoya Math. J
  • 査読あり
• [学会発表] (1,n,n,1) 型の Betti 列をも つideal について (2013)
  • 著者名/発表者名: 鴨井祐二
  • 学会等名: 第25回可換環論セミナー
  • 発表場所: 奈良県新公 会
  • 年月日: 2013-02-02
• [学会発表] MCM加群で張られる錐 (2012)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 第34回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター(葉 山)
  • 年月日: 2012-11-25
• [学会発表] Gorenstein Rees algebras of codimension 3 (2012)
  • 著者名/発表者名: 鴨井祐二
  • 学会等名: 第24回可換環論セミナー
  • 発表場所: 霧島市市民サービスセンター
  • 年月日: 2012-02-01
• [学会発表] The cone spanned by maximal Cohen-Macaulay modules (2012)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 第24回可換 環論セミナー
  • 発表場所: 霧島市市民サービスセンター
  • 年月日: 2012-01-30
• [学会発表] Symbolic Rees rings of spacemonomial primes and Nagata conjecture (2011)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2011-09-04
• [学会発表] Theta invariant and resolutions of singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり(ISHII60)
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] Asymptotic behavior of regularity of powers of ideals (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: 2011NIMS hot topics workshop on "Computational Aspects on Birational Geometry
  • 発表場所: NIMS,(Daejeon, 韓国)
  • 年月日: 2011-03-31
• [学会発表] CI Rees algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: 鴨井祐二
  • 学会等名: 第23回可換環論セミナー
  • 発表場所: 山口県総合保険会館
  • 年月日: 2011-01-31
• [学会発表] The canonical module of a Cox ring (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: Workshop on Local Rings and Local Study of Algebraic Varieties
  • 発表場所: ICTP (Trieste, Italy)
  • 年月日: 20100600
• [学会発表] Canonical module ofmulti-section rings (2010)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 第32回可換環論シンポジウム・第6回JV セミナー
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター(葉山)
  • 年月日: 2010-12-16
• [学会発表] Gorenstein Rees algebras of almost complete intersections (2010)
  • 著者名/発表者名: 鴨井祐二
  • 学会等名: 第22回可換環論セミナー
  • 発表場所: 松本市中央公民館
  • 年月日: 2010-02-03
• [学会発表] Asymptotic regularity of symbolic powers of ideals (2010)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: Seminar on commutative algebra
  • 発表場所: 大阪大学理学部
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] Asymptotic regularity of powers of ideals of points in a weighted projective plane (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: The 5th Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra
  • 発表場所: Institute of Mathematics (Hanoi, Vietnam)
  • 年月日: 2010-01-05
• [学会発表] Regularity of the symbolic powers of space monomial curves (2009)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 第31回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: ホテルアウィーナ大阪
  • 年月日: 2009-11-24
• [学会発表] Regularity of symbolic powers of ideals of Nagata type (2009)
  • 著者名/発表者名: 藏野和彦
  • 学会等名: 研究集会Syzygies of Projective Varieties
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部
  • 年月日: 2009-09-12
• [学会発表] Nagata conjecture and symbolic Rees rings of space monomial curves (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: 1st PRIMA
  • 発表場所: UNSW (Sydney, オーストラリア)
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Nagata conjecture and symbolic Rees rings of space monomial curves (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kurano
  • 学会等名: Kommutative Algebra
  • 発表場所: Oberwolfach (MFO, ドイツ)
  • 年月日: 2009-04-23
• [備考]
  • URL: Kurano'sHomePagehttp://www.math.meiji.ac.jp/~kurano