代数曲線上のワイエルシュトラス点に関するフルヴィッツの問題

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540052
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 神奈川工科大学
• 研究代表者: 米田 二良 神奈川工科大学, 基礎・教養教育センター, 教授 (90162065)
• 連携研究者: 大渕 朗 徳島大学, 大学院・ソシオアーツアンドサイエンス研究部, 教授 (10211111)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 非特異代数曲線 / ワイエルシュトラス点 / ワイエルシュトラス半群 / 二重被覆 / 有理線織面 / 平面代数曲線 / 数値半群

研究概要

数値半群が,代数曲線から得られるための計算可能な必要十分条件を求める問題をフルヴィッツの問題と呼ぶ.この問題は,まだ解決できていないが,次のような結果を得た. 8または12で始まる数値半群には代数曲線から得られないものがある.数値半群Hに属する偶数を2で割って得られる数値半群をd(H)としたとき, d(H)の種数が3または4で, Hの種数がd(H)の種数の3倍以上のとき, Hは代数曲線から得られる. d(H)の種数が5以上のときは,代数曲線から得られないHの例がある.

研究成果

• [雑誌論文] Symmetric Weierstrass numerical semigroups whose quotients by two are also symmetric and Weierstrass (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 神奈川工科大学研究報告 巻: B-36 ページ: 35-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] On Weierstrass semigroups of double coverings of genus three curves (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: Semigroup Forum 巻: 83 ページ: 479-488
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical semigroups of double covering type and Hurwitz' problem (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1769 ページ: 60-65
• [雑誌論文] On quasi-symmetric numerical semigroups (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 神奈川工科大学研究報告 巻: B-35 ページ: 17-21
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Parents and the Children of Non-Weierstrass Semigroups (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1712 ページ: 58-63
• [雑誌論文] Quotient curves of smooth plane curves with automorphisms (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Harui, T. Kato, J. Komeda, A. Ohbuchi
  • 雑誌名: Kodai Mathematical Journal 巻: 33 ページ: 164-172
  • 査読あり
• [雑誌論文] The numerical semigroup of toric type at a ramification point on a double covering of a curve (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 神奈川工科大学研究報告 巻: B-34 ページ: 57-62
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Weierstrass semigroups on the quotient curve of a plane curve of degree<=7 by an involution (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda, S. J. Kim
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 322 ページ: 137-152
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of Weierstrass semigroups on a double covering of a curve (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1655 ページ: 124-131
• [雑誌論文] Weierstrass semigroups on a double covering of a curve of lower genus (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: 電子報告集代数幾何ミニ研究集会(埼玉大学)
• [雑誌論文] Weierstrass gap sequences at points of curves on some rational surfaces
  • 著者名/発表者名: J. Komeda, A. Ohbuchi
  • 雑誌名: Tsukuba J. of Math
  • 査読あり
• [雑誌論文] Double coverings of curves and non-Weierstrass semigroups
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 雑誌名: Communications in Algebra
  • 査読あり
• [学会発表] Diagrams of Weierstrass semigroups constructed from the parent map and the quotient map by two (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar in Seoul National University
  • 発表場所: 韓国・ソウル大学
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] The Fractional Map by Two and the Parent Map of Numerical Semigroups (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数系および計算機科学基礎」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-02-22
• [学会発表] Numerical semigroups which are the double covering type and Hurwitz' problem (2011)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: RIMS研究集会「代数と言語のアルゴリズムと計算理論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Weierstrass semigroups on double coverings of non-singular plane curves of degree 5 (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: 代数幾何講演会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2010-12-14
• [学会発表] Non-Weierstrass numerical semigroups' genealogy (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar in Seoul National University
  • 発表場所: 韓国・ソウル大学
  • 年月日: 2010-09-01
• [学会発表] Weierstrass semigroups on double coverings of curves of genus 3 or 4 (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: Workshop on Galois point and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Weierstrass semigroups on double coverings of curves (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: Mini Festival on Algebraic Curves
  • 発表場所: 韓国・ソウル大学
  • 年月日: 2010-03-23
• [学会発表] The parents and the children of non-Weierstrass semigroups (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「代数と言語のアルゴリズムと計算理論」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-02-17
• [学会発表] On Weierstrass pairs on a curve and Weierstrass semigroups on a double covering of the curve (2009)
  • 著者名/発表者名: J. Komeda
  • 学会等名: Workshop on Galois points and related topics
  • 発表場所: 神奈川大学富士見高原研修所
  • 年月日: 2009-06-06
• [備考]
  • URL: http://www.gen.kanagawa-it.ac.jp/～komeda/komeda_labo.html