特異チャーン類理論と数え上げ幾何の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540057
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (20264400)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• キーワード: 特異点論 / 特性類 / 特異チャーン類 / トム多項式

研究概要

研究代表者の同変特異チャーン類に関する先行研究を,2種類の方向で整備・発展させた.第1に,準射影的ドリーニューマンフォード・スタックと固有な表現可能射の圏に関してチャーン・マクファーソン自然変換(特異チャーン類)を整備し,さらに同様な手法によタックの圏に対する特異トッド類変換およびヒルツェブルフ類変換の拡張を与えた.第2に,代数多様体上のn点ヒルベルト・スキームについて,その特異チャーン類およびヒルツェブルフ類の生成母関数を検討した.最後に,微分トポロジーにおける数え上げ幾何の一種とも言える可微分写像のヴァシリエフ不変量と相対トム多項式に関して考察した.

研究成果

• [雑誌論文] Thom polynomial associatedto the Milnor number of ICIS (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 雑誌名: Workshop-Geometry of Singularities and Manifold
• [雑誌論文] A note on Chern. Schwartz -MacPherson class (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 雑誌名: to appear in Proceedings of the 5th Franco-Japanese symposium on Singularities
  • 査読あり
• [雑誌論文] Thom polynomials and around, RIMS Kokyuroku Bessatsu (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 雑誌名: B11, New Trends in Combinatorial Representation Theory eds. S. Ariki and M. Okado ページ: 75-86
  • 査読あり
• [雑誌論文] 特異点の数え上げと同変Chern類 (2009)
  • 著者名/発表者名: 大本亨
  • 雑誌名: 数学 巻: 61巻 ページ: 21-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Vassiliev type invariants revisited, to appear in Contemporary Math, AMS, Proc
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 雑誌名: 10^<th> International Workshop on Real and Complex Singularities 2010
  • 査読あり
• [学会発表] Singular Chern class and Degree formula (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: 7th Algebra-Analysis-Geometry Seminar
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-02-15
• [学会発表] Thom polynomial associated to the Milnor number of ICSC (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: Banach Center Conference, Workshop on Singularities in Geometry and Application
  • 発表場所: Bedlewo (Poland)
  • 年月日: 2011-05-21
• [学会発表] Chern class for singular spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: JSPS-VAST Japan-Vietnam Bilateral Joint Projects : Topology of singularities and related topics, II
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科数学教室川井ホール
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] Chern class for singular spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: JSPS-RFBR日露二国間交流事業共同研究プロジェクト「可積分系、ランダム行列、代数幾何と幾何学的不変量」研究集会
  • 発表場所: 京都大学吉田南キャンパス
  • 年月日: 2010-12-17
• [学会発表] Thom polynomial assicated to the Milnor number of ICIS (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: Workshop-Geometry of Singularities and Manifold
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2010-09-06
• [学会発表] Vassiliev type invariants revisited (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: The 11th International Workshop Real and Complex Singularities
  • 発表場所: ICMC-USP Sao Carlos, Brazil
  • 年月日: 2010-07-27
• [学会発表] Singularities and Characteristic Classes for Differentialble Maps (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: 研究集会「可微分写像の特異点」
  • 発表場所: 日大文理学部
  • 年月日: 2010-07-21
• [学会発表] Chern class for singular spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: JSPS-VAST Japan-Vietnam Bilateral Joint Projects : Mini-workshop Geometry of singularities and related
  • 年月日: 2010-03-13
• [学会発表] Vassiliev-type invarints revisited (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 東北大学理学部数学教室
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] 特異多様体の特性類 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: 東北大学理学部数学教室・談話会
  • 年月日: 2009-12-14
• [学会発表] Vassiliev不変量再考 (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: 研究集会「特異点と多様体の幾何」日大文理学部
  • 年月日: 2009-12-08
• [学会発表] Some formulae of Chern classes of Symmetric products and Hilbert schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: International Workshop : Geometry of Singularities
  • 発表場所: Dept. Math., Univ. Munster
  • 年月日: 2009-08-31
• [学会発表] Equivariant singular Chern classes and some applications (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Ohmoto
  • 学会等名: The 5th France-Japanese Symposium on Singularities
  • 発表場所: IRMA, Strasbourg, France
  • 年月日: 2009-08-28