部分多様体にあらわれる統計構造の幾何学

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 21540059
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 古畑 仁 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80282036)
• 研究分担者: 昆 万佑子 信州大学, 教育学部, 准教授 (70507186)
• 連携研究者: 松添 博 名古屋工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (90315177) ; 黒瀬 俊 関西学院大学, 理工学部, 教授 (30215107) ; 長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部, 名誉教授 (50002473)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 統計多様体 / ヘッセ多様体 / ヘッセ断面曲率 / 複素空間形 / 部分多様体 / アファイン微分幾何学

研究概要

統計多様体は，情報幾何学，アファイン微分幾何学，ヘッセ幾何学とよばれる諸分野と深い関係がある． 本研究では，ヘッセ断面曲率一定空間の分類問題およびヘッセ断面曲率一定空間の間の余次元１の統計はめ込みの分類問題を通して，統計多様体の微分幾何学的な性質，とくに統計多様体の性質の部分多様体論的な側面を明らかにした．また，複素空間形内の実リーマン部分多様体論の研究を進展させ，統計部分多様体に対する複素幾何学の構築の準備を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Projective minimality for centroaffine minimal surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Fujioka A., Furuhata H. and Sasaki T
  • 雑誌名: J. Geom 巻: 105 ページ: 87-102
  • DOI: 10.1007/s00022-013-0196-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Statistical hypersurfaces in the space of Hessian curvature zero II, J. Van der Veken, I. Van de Woestyne, L. Verstraelen, L. Vrancken (eds.) (2013)
  • 著者名/発表者名: Furuhata H., Hu N. and Vrancken, L
  • 雑誌名: Pure and Applied Differential Geometry - PADGE 2012 In Memory of Franki Dillen, Shaker Verlag GmbH, Germany 巻: (ISBN-13:978-3844023633) ページ: 136—142
• [雑誌論文] Hessian manifolds of nonpositive constant Hessian sectional curvature (2013)
  • 著者名/発表者名: Furuhata H. and Kurose T
  • 雑誌名: Tohoku Math. J 巻: 65 ページ: 31-42
  • DOI: 10.2748/tmj/1365452623
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudo-parallel CR submanifolds of a complex space form (2012)
  • 著者名/発表者名: Kon M
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math 巻: 36 ページ: 99-110
  • 査読あり
• [雑誌論文] Statistical hypersurfaces in the space of Hessian curvature zero (2011)
  • 著者名/発表者名: Furuhata H
  • 雑誌名: Differential Geom. Appl 巻: 29 ページ: 86-90
  • DOI: 10.1016/j.difgeo.2011.04.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-parallel CR submanifolds in a complex space form (2011)
  • 著者名/発表者名: Kon M
  • 雑誌名: Colloquium Math 巻: 124 ページ: 237-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Tanaka-Webster connection and real hypersurfaces in a complex space form (2011)
  • 著者名/発表者名: Cho J.T. and Kon M
  • 雑誌名: Kodai Math. J 巻: 34 ページ: 474-484
  • 査読あり
• [雑誌論文] On 3-dimensional compact real hypersurfaces of a complex space form (2011)
  • 著者名/発表者名: Kon M
  • 雑誌名: The Fifteenth International Workshop on Differential Geometry and Related Fields 巻: 15 ページ: 47-56
• [雑誌論文] Compact minimal CR submanifolds of a complex projective space with positive Ricci curvature (2010)
  • 著者名/発表者名: Kon M
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: 33 ページ: 415-434
  • 査読あり
• [雑誌論文] A minimal real hypersurface of a complex projective space with non-neg ative sectional curvature (2010)
  • 著者名/発表者名: Kon M
  • 雑誌名: Bull. Austr. Math. Soc 巻: 81 ページ: 488-492
  • 査読あり
• [雑誌論文] The scalar curvature of minimal submanifolds in a complex projective space (2010)
  • 著者名/発表者名: Kon M. and Kon M
  • 雑誌名: Bull.Fac.Educ.Hirosaki Univ 巻: 103 ページ: 45-52
• [雑誌論文] Hypersurfaces in statistical manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Furuhata H
  • 雑誌名: Differential Geom. Appl 巻: 27 ページ: 420-429
  • DOI: 10.1016/j.difgeo.2008.10.019
  • 査読あり
• [学会発表] 確率分布の規格化と統計多様体の射影構造 (2014)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(5)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2014-01-11
• [学会発表] ヘッセ多様体とアファイン球面 (2014)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(5)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2014-01-10
• [学会発表] 接バンドル上の正則統計構造 (2014)
  • 著者名/発表者名: 長谷川和泉
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(5)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2014-01-10
• [学会発表] 中心アファイン極小曲面の射影極小性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究集会
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2013-11-02
• [学会発表] Equiaffine plane curves from the viewpoint of billiards (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒瀬俊
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(4)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2013-03-02
• [学会発表] 一般化指数型分布族と双対平坦構造 (2013)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(4)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2013-03-02
• [学会発表] 接続の幾何学における部分多様体論にむけて (2013)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(4)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2013-03-02
• [学会発表] Statistical immersions of spaces of constant Hessian curvature (2012)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: The 8th HU and SNU Symposium on Mathematics -Recent developments of Geometry and Topology-
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2012-12-07
• [学会発表] Geometry of statistical submanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: PADGE2012
  • 発表場所: Katholieke Universiteit Leuven , Belgium
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] Submanifold theory for statistical manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Northeastern University, Shenyang, China
  • 年月日: 2012-06-08
• [学会発表] 複素空間形の実部分多様体について (2011)
  • 著者名/発表者名: 昆万佑子
  • 学会等名: 第5回札幌・福岡幾何学セミナー
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 20111121-22
• [学会発表] 複素空間形の擬平行なCR部分多様体について (2011)
  • 著者名/発表者名: 昆万佑子
  • 学会等名: 統計多様体の幾何学とその周辺(3)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] アフィン微分幾何と統計多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 黒瀬俊
  • 学会等名: 統計多様体の幾何学とその周辺(3)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] プレコントラスト関数の幾何学 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: 統計多様体の幾何学とその周辺(3)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2011-12-02
• [学会発表] On 3-dimensional compact real hypersurfaces of a complex space form (2011)
  • 著者名/発表者名: KON Mayuko
  • 学会等名: The 15th International Workshop on Differential Geometry
  • 発表場所: Kyungpook National University,Korea
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] A realization problem for statistical manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究集会
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2011-11-03
• [学会発表] Statistical Immersions (2011)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: RIKEN Workshop on Information Geometry
  • 発表場所: 理化学研究所脳科学総合研究センター(和光市)
  • 年月日: 2011-08-31
• [学会発表] 定曲率Hesse多様体のモデルについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: 研究集会「擬リーマン幾何学の展開III」
  • 発表場所: お茶の水女子大学(東京都)
  • 年月日: 2010-12-19
• [学会発表] Statistical manifolds --- Hypersurfaces and complex structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(2)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] プレ・コントラスト関数と非正則統計モデルの幾何学 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(2)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Remarks on conformal-projective flatness of tangent bundles with some lift statistical structures (2010)
  • 著者名/発表者名: 長谷川和泉
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(2)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] Statistical submanifolds and spaces of constant Hessian sectional curvature (2010)
  • 著者名/発表者名: FURUHATA Hitoshi
  • 学会等名: Differential Geometry and its Applications
  • 発表場所: Masaryk University, Brno, Czech Republic
  • 年月日: 2010-08-28
• [学会発表] Centroaffine Surfaces with Special Center (2009)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: 松江微分幾何学研究会2009
  • 発表場所: 島根大学(松江市)
  • 年月日: 2009-12-11
• [学会発表] Spaces of non-positive constant Hessian curvature (2009)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: 福岡大学微分幾何学研究集会
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2009-11-20
• [学会発表] Two dimensionalα-Hessian manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 松添博
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(1)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] Examples of Statistical Manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 学会等名: ミニワークショップ統計多様体の幾何学とその周辺(1)
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市)
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] Real hypersurfaces in complex space forms and the generalized Tanaka-Webster connection (2009)
  • 著者名/発表者名: 昆万佑子
  • 学会等名: The 13th International Workshop on Differential Geometry and Related Fields
  • 発表場所: Kyungpook National University,大邸広域市,韓国
  • 年月日: 2009-11-06
• [学会発表] On the Ricci tensor and the generalized Tanaka-Webster connection of real hypersurfaces in a complex space form (2009)
  • 著者名/発表者名: 昆万佑子
  • 学会等名: The 44-th Symposium on Finsler Geometry
  • 発表場所: 東海大学(札幌市)
  • 年月日: 2009-09-09
• [図書] 曲面 (2013)
  • 著者名/発表者名: 古畑仁
  • 総ページ数: 245
  • 出版者: 数学書房
• [備考]
  • URL: http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~furuhata/workshop/stat/13/